Упр.33.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 2/x = -x + 3; г) 3/x = -x — 4;
б) 6/x = 2x + 4; д) 6/x = 1/2 x + 2;
в) 8/x = -1/4 (x + 2)^2 — 4; е) 8/x = (x — 1)^2 + 3. Решите уравнение:
а) (x^2 — 3)/2 = (2x — 1)/3;
б) (2x^2 + x)/5 = (4x — 2)/3;
в) (4x^2 + x)/3 — (5x — 1)/6 = (x^2 + 17)/9;
г) (4x^2 + x)/5 + (x + 3)/10 = (25 — 4x^2)/15.
а) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=-x+3$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.
По графику получаем: $$x=1$$ и $$x=2$$.
б) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=2x+4$$.
Точки пересечения соответствуют значениям $$x=-3$$ и $$x=1$$.
в) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=-\frac14(x+2)^2-4$$.
Графики пересекаются при $$x=-2$$.
г) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=-x-4$$.
Точки пересечения дают: $$x=-3$$ и $$x=-1$$.
д) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=\frac12x+2$$.
Получаем решения: $$x=-6$$ и $$x=2$$.
е) Рассмотрим графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=(x-1)^2+3$$.
Графики пересекаются при $$x=2$$.
а) Решим уравнение:
$$ \frac{x^2-3}{2}=\frac{2x-1}{3} $$
$$ 3(x^2-3)=2(2x-1) $$
$$ 3x^2-9=4x-2 $$
$$ 3x^2-4x-7=0 $$
$$ D=16+84=100 $$
$$ x=\frac{4\pm 10}{6} $$
$$ x=-1,\quad x=\frac73 $$б) Решим уравнение:
$$ \frac{2x^2+x}{5}=\frac{4x-2}{3} $$
$$ 3(2x^2+x)=5(4x-2) $$
$$ 6x^2+3x=20x-10 $$
$$ 6x^2-17x+10=0 $$
$$ D=289-240=49 $$
$$ x=\frac{17\pm 7}{12} $$
$$ x=\frac56,\quad x=2 $$в) Решим уравнение:
$$ \frac{4x^2+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^2+17}{9} $$
$$ 18\left(\frac{4x^2+x}{3}-\frac{5x-1}{6}\right)=18\cdot \frac{x^2+17}{9} $$
$$ 6(4x^2+x)-3(5x-1)=2(x^2+17) $$
$$ 24x^2+6x-15x+3=2x^2+34 $$
$$ 22x^2-9x-31=0 $$
$$ D=81+2728=2809 $$
$$ x=\frac{9\pm 53}{44} $$
$$ x=-1,\quad x=\frac{31}{22} $$г) Решим уравнение:
$$ \frac{4x^2+x}{5}+\frac{x+3}{10}=\frac{25-4x^2}{15} $$
$$ 30\left(\frac{4x^2+x}{5}+\frac{x+3}{10}\right)=30\cdot \frac{25-4x^2}{15} $$
$$ 6(4x^2+x)+3(x+3)=2(25-4x^2) $$
$$ 24x^2+6x+3x+9=50-8x^2 $$
$$ 32x^2+9x-41=0 $$
$$ D=81+5248=5329 $$
$$ x=\frac{-9\pm 73}{64} $$
$$ x=-\frac{41}{32},\quad x=1 $$
Ответ
а) $$x=1,\;2$$; б) $$x=-3,\;1$$; в) $$x=-2$$; г) $$x=-3,\;-1$$; д) $$x=-6,\;2$$; е) $$x=2$$; а) $$x=-1,\;\frac73$$; б) $$x=\frac56,\;2$$; в) $$x=-1,\;\frac{31}{22}$$; г) $$x=-\frac{41}{32},\;1$$.
