Упр.33.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

30. 7. Используя метод введения новой переменной, решите уравнение:
    а) $$x-6\sqrt{x}+8=0$$;
    б) $$x-5\sqrt{x}+6=0$$;
    в) $$x-7\sqrt{x}+12=0$$;
    г) $$x-3\sqrt{x}+2=0$$.

1. а) Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$y\ge 0$$ и получаем:

   $$y^2-6y+8=0$$

   $$D=36-32=4$$

   $$y_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=4$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4$$

   $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16$$

2. б) Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$y\ge 0$$ и:

   $$y^2-5y+6=0$$

   $$D=25-24=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=3$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4$$

   $$\sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9$$

3. в) Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$y\ge 0$$:

   $$y^2-7y+12=0$$

   $$D=49-48=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2}$$

   $$y_1=3,\quad y_2=4$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9$$

   $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16$$

4. г) Пусть $$y=\sqrt{x}$$, тогда $$y\ge 0$$:

   $$y^2-3y+2=0$$

   $$D=9-8=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=2$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1$$

   $$\sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4$$

Ответ

а) $$x=4,\,16$$; б) $$x=4,\,9$$; в) $$x=9,\,16$$; г) $$x=1,\,4$$.