Упр.32.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. а) $$f(x)=2x^2-3x+12$$

   Найдём $$f(2x+3)$$ и приравняем к $$4f(x)$$:

   $$2(2x+3)^2-3(2x+3)+12=4(2x^2-3x+12)$$
   $$8x^2+24x+18-6x-9+12=8x^2-12x+48$$
   $$8x^2+18x+21=8x^2-12x+48$$
   $$30x=27$$
   $$x=\frac{27}{30}=\frac{9}{10}$$

2. б) $$f(x)=-x^2+4x-3$$

   Составим равенство $$f(x-1)=f(x+1)$$:

   $$-(x-1)^2+4(x-1)-3=-(x+1)^2+4(x+1)-3$$
   $$-x^2+2x-1+4x-4-3=-x^2-2x-1+4x+4-3$$
   $$-x^2+6x-8=-x^2+2x$$
   $$6x=2x+8$$
   $$4x=8$$
   $$x=2$$

3. а) $$\frac{x-5}{x-2}=\frac{x+5}{x+2}, \quad x\ne \pm 2$$

   $$(x-5)(x+2)=(x+5)(x-2)$$
   $$x^2-3x-10=x^2+3x-10$$
   $$-6x=0$$
   $$x=0$$

4. б) $$\frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=3\frac{1}{3}, \quad x\ne \pm 3$$

   Преобразуем правую часть: $$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$.

   $$\frac{(x-3)^2+(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{10}{3}$$
   $$\frac{x^2-6x+9+x^2+6x+9}{x^2-9}=\frac{10}{3}$$
   $$\frac{2x^2+18}{x^2-9}=\frac{10}{3}$$
   $$3(2x^2+18)=10(x^2-9)$$
   $$6x^2+54=10x^2-90$$
   $$4x^2=144$$
   $$x^2=36$$
   $$x=\pm 6$$

5. в) $$\frac{3x-4}{3x+4}+\frac{3x+4}{3x-4}=4{,}5=\frac{9}{2}, \quad x\ne \pm \frac{4}{3}$$

   $$\frac{(3x-4)^2+(3x+4)^2}{(3x-4)(3x+4)}=\frac{9}{2}$$
   $$\frac{9x^2-24x+16+9x^2+24x+16}{9x^2-16}=\frac{9}{2}$$
   $$\frac{18x^2+32}{9x^2-16}=\frac{9}{2}$$
   $$2(18x^2+32)=9(9x^2-16)$$
   $$36x^2+64=81x^2-144$$
   $$45x^2=208$$
   $$x^2=\frac{208}{45}$$
   $$x=\pm \sqrt{\frac{208}{45}}=\pm \frac{4}{3}\sqrt{\frac{13}{5}}$$

6. г) $$\frac{x-4}{x+7}=\frac{x+4}{x-7}, \quad x\ne \pm 7$$

   $$(x-4)(x-7)=(x+4)(x+7)$$
   $$x^2-11x+28=x^2+11x+28$$
   $$-22x=0$$
   $$x=0$$

7. д) $$\frac{3x+1}{3x-1}+\frac{3x-1}{3x+1}=2{,}5=\frac{5}{2}, \quad x\ne \pm \frac{1}{3}$$

   $$\frac{(3x+1)^2+(3x-1)^2}{(3x-1)(3x+1)}=\frac{5}{2}$$
   $$\frac{9x^2+6x+1+9x^2-6x+1}{9x^2-1}=\frac{5}{2}$$
   $$\frac{18x^2+2}{9x^2-1}=\frac{5}{2}$$
   $$2(18x^2+2)=5(9x^2-1)$$
   $$36x^2+4=45x^2-5$$
   $$9x^2=9$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

8. е) $$\frac{2x-3}{2x+3}+\frac{2x+3}{2x-3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \quad x\ne \pm \frac{3}{2}$$

   $$\frac{(2x-3)^2+(2x+3)^2}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{4}{3}$$
   $$\frac{4x^2-12x+9+4x^2+12x+9}{4x^2-9}=\frac{4}{3}$$
   $$\frac{8x^2+18}{4x^2-9}=\frac{4}{3}$$
   $$3(8x^2+18)=4(4x^2-9)$$
   $$24x^2+54=16x^2-36$$
   $$8x^2+90=0$$
   $$x^2=-\frac{45}{4}$$

   Действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=\frac{9}{10}$$; б) $$x=2$$; в) $$x=0$$; г) $$x=\pm 6$$; д) $$x=\pm \frac{4}{3}\sqrt{\frac{13}{5}}$$; е) $$x=0$$; ж) $$x=\pm 1$$; з) корней нет.