Упр.32.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 29.14. При каких значениях параметра р произведение корней квадратного уравнения х2 + 3х + (р2 — 7р + 12) = 0 равно нулю? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/32-9 827

Подробный ответ

По теореме Виета для уравнения

$$x^2+3x+(p^2-7p+12)=0$$

произведение корней равно

$$x_1x_2=p^2-7p+12.$$

По условию это произведение равно нулю, значит

$$p^2-7p+12=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=49-4\cdot 12=1,$$

$$p_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2}.$$

Тогда

$$p_1=\frac{6}{2}=3,\qquad p_2=\frac{8}{2}=4.$$