Упр.32.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) f(0), f(-1), f(1/3);
б) f(a), f(-1/2 a), f(2a);
в) f(x + 1), f(x — 1) — 1, f(x^2 + 1);
г) f(1), f(-2), f(1 1/2);
д) f(-a), f(-2a), f(1/2 a);
е) f(x — 1), f(x — 2) — 2, f(1/2 x^2). Решите уравнение:
а) 4x^2 — 3х + 8 = 3х^2 + х + 8;
б) (2х + 3)(3х + 1) = 11х + 27;
в) (2х — 1)(х — 9) = (х + 3)^2;
г) 5х^2 + 4х — 11 = 2х^2 + 3х — 11;
д) (5х — 2)(х + 3) = 13(х — 2);
е) 2х — (х + 1)^2 = 3х^2 — 5.
Дана функция $$f(x)=2x^2-5x+3.$$ Подставим нужные значения аргумента.
а)
$$f(0)=2\cdot 0^2-5\cdot 0+3=3$$
$$f(-1)=2\cdot (-1)^2-5\cdot (-1)+3=2+5+3=10$$
$$f\left(\frac13\right)=2\cdot \left(\frac13\right)^2-5\cdot \frac13+3=\frac29-\frac53+3=\frac{13}{9}$$
б)
$$f(a)=2a^2-5a+3$$
$$f\left(-\frac12 a\right)=2\cdot \left(-\frac12 a\right)^2-5\cdot \left(-\frac12 a\right)+3=\frac12 a^2+\frac52 a+3$$
$$f(2a)=2\cdot (2a)^2-5\cdot (2a)+3=8a^2-10a+3$$
в)
$$f(x+1)=2(x+1)^2-5(x+1)+3=2x^2-x$$
$$f(x-1)-1=\bigl(2(x-1)^2-5(x-1)+3\bigr)-1=2x^2-9x+9$$
$$f(x^2+1)=2(x^2+1)^2-5(x^2+1)+3=2x^4-x^2$$
г)
$$f(1)=2\cdot 1^2-5\cdot 1+3=0$$
$$f(-2)=2\cdot (-2)^2-5\cdot (-2)+3=21$$
$$f\left(1\frac12\right)=f\left(\frac32\right)=2\cdot \left(\frac32\right)^2-5\cdot \frac32+3=0$$
д)
$$f(-a)=2(-a)^2-5(-a)+3=2a^2+5a+3$$
$$f(-2a)=2(-2a)^2-5(-2a)+3=8a^2+10a+3$$
$$f\left(\frac12 a\right)=2\cdot \left(\frac12 a\right)^2-5\cdot \frac12 a+3=\frac12 a^2-\frac52 a+3$$
е)
$$f(x-1)=2(x-1)^2-5(x-1)+3=2x^2-9x+10$$
$$f(x-2)-2=\bigl(2(x-2)^2-5(x-2)+3\bigr)-2=2x^2-13x+19$$
$$f\left(\frac12 x^2\right)=2\left(\frac12 x^2\right)^2-5\cdot \frac12 x^2+3=\frac12 x^4-\frac52 x^2+3$$
Решим уравнения.
а)
$$4x^2-3x+8=3x^2+x+8$$
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4$$
б)
$$ (2x+3)(3x+1)=11x+27 $$
$$6x^2+2x+9x+3=11x+27$$
$$6x^2-24=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
в)
$$ (2x-1)(x-9)=(x+3)^2 $$
$$2x^2-19x+9=x^2+6x+9$$
$$x^2-25x=0$$
$$x(x-25)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=25$$
г)
$$5x^2+4x-11=2x^2+3x-11$$
$$3x^2+x=0$$
$$x(3x+1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac13$$
д)
$$ (5x-2)(x+3)=13(x-2) $$
$$5x^2+13x+20=0$$
$$D=13^2-4\cdot 5\cdot 20=169-400=-231<0$$
Корней нет.
е)
$$2x-(x+1)^2=3x^2-5$$
$$2x-x^2-2x-1=3x^2-5$$
$$-4x^2+4=0$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
Ответ
а) $$3,\ 10,\ \frac{13}{9}$$;
б) $$2a^2-5a+3,\ \frac12 a^2+\frac52 a+3,\ 8a^2-10a+3$$;
в) $$2x^2-x,\ 2x^2-9x+9,\ 2x^4-x^2$$;
г) $$0,\ 21,\ 0$$;
д) $$2a^2+5a+3,\ 8a^2+10a+3,\ \frac12 a^2-\frac52 a+3$$;
е) $$2x^2-9x+10,\ 2x^2-13x+19,\ \frac12 x^4-\frac52 x^2+3$$.
а) $$x=0,\ 4$$;
б) $$x=\pm 2$$;
в) $$x=0,\ 25$$;
г) $$x=0,\ -\frac13$$;
д) корней нет;
е) $$x=\pm 1$$.
