Упр.32.8 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим каждую функцию вида $$y=\frac{k}{x}+b.$$

Если $$k>0,$$ то гипербола расположена в I и III четвертях и функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Если $$k<0,$$ то гипербола расположена во II и IV четвертях и функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

1. $$y=\frac{2}{x}$$ — гипербола, расположенная в I и III четвертях, так как $$k=2>0.$$ Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

2. $$y=\frac{-3}{x}$$ — гипербола, расположенная во II и IV четвертях, так как $$k=-3<0.$$ Следовательно, функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

3. $$y=3-\frac{1}{x}$$ — это гипербола вида $$y=-\frac{1}{x}+3.$$ Здесь $$k=-1<0,$$ значит, график расположен во II и IV четвертях и функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

4. $$y=\frac{4}{x}-1$$ — это гипербола вида $$y=\frac{4}{x}-1.$$ Здесь $$k=4>0,$$ значит, график расположен в I и III четвертях и функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty);$$ б) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty);$$ в) возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty);$$ г) убывает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$