Упр.32.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
а) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+5$$. Докажите, что функция $$y=f(x)$$ является возрастающей на интервале $$(3;12)$$.
б) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2+6x-7$$. Докажите, что функция $$y=f(x)$$ является убывающей на интервале $$(-8;-5)$$.
- Задание учебника 2019 года.
Решите уравнение:
а) $$x^2+6x+9=0$$;
б) $$4x^2+28x+49=0$$;
в) $$x^2-8x+15=0$$;
г) $$x^2-12x+36=0$$;
д) $$9x^2-30x+25=0$$;
е) $$x^2+9x+14=0$$.
а) $$f(x)=x^2-4x+5$$
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$
Значит, функция возрастает на промежутке $$[2;+\infty).$$
Так как $$(3;12)\subset [2;+\infty),$$ то функция возрастает на интервале $$(3;12).$$
б) $$f(x)=x^2+6x-7$$
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3.$$
Значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;-3].$$
Так как $$(-8;-5)\subset(-\infty;-3],$$ то функция убывает на интервале $$(-8;-5).$$
Решим уравнения.
а)
$$x^2+6x+9=0$$
$$\left(x+3\right)^2=0$$
$$x+3=0$$
$$x=-3.$$
б)
$$4x^2+28x+49=0$$
$$\left(2x+7\right)^2=0$$
$$2x+7=0$$
$$x=-\frac{7}{2}.$$
в)
$$x^2-8x+15=0$$
$$x^2-8x+16-1=0$$
$$\left(x-4\right)^2-1=0$$
$$\left(x-4-1\right)\left(x-4+1\right)=0$$
$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)=0$$
$$x=5 \text{ или } x=3.$$
г)
$$x^2-12x+36=0$$
$$\left(x-6\right)^2=0$$
$$x=6.$$
д)
$$9x^2-30x+25=0$$
$$\left(3x-5\right)^2=0$$
$$3x-5=0$$
$$x=\frac{5}{3}.$$
е)
$$x^2+9x+14=0$$
$$x^2+2x+7x+14=0$$
$$x(x+2)+7(x+2)=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)=0$$
$$x=-2 \text{ или } x=-7.$$
Ответ
а) функция возрастает на $$(3;12);$$ б) функция убывает на $$(-8;-5).$$
а) $$x=-3;$$ б) $$x=-\frac{7}{2};$$ в) $$x=3,\ 5;$$ г) $$x=6;$$ д) $$x=\frac{5}{3};$$ е) $$x=-7,\ -2.$$
