Упр.32.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Дана функция у = f(х), где f(x) = х^2 + 6х — 7. Докажите, что функция у = f(х) является убывающей на интервале (—8; —5). Решите уравнение:
а) x^2 + 6x + 9 = 0; г) x^2 — 12x + 36 = 0;
б) 4x^2 + 28x + 49 = 0; д) 9x^2 — 30x + 25 = 0;
в) x^2 — 8x + 15 = 0; е) x^2 + 9x + 14 = 0.

а) $$f(x)=x^2-4x+5$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$

Значит, функция возрастает на промежутке $$[2;+\infty).$$

Так как $$ (3;12)\subset [2;+\infty), $$ то функция возрастает на интервале $$ (3;12). $$

б) $$f(x)=x^2+6x-7$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3.$$

Значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;-3].$$

Так как $$(-8;-5)\subset(-\infty;-3],$$ то функция убывает на интервале $$(-8;-5).$$

Решим уравнения.

а)

$$x^2+6x+9=0$$

$$\left(x+3\right)^2=0$$

$$x+3=0$$

$$x=-3.$$

б)

$$4x^2+28x+49=0$$

$$\left(2x+7\right)^2=0$$

$$2x+7=0$$

$$x=-\frac{7}{2}.$$

в)

$$x^2-8x+15=0$$

$$x^2-8x+16-1=0$$

$$\left(x-4\right)^2-1=0$$

$$\left(x-4-1\right)\left(x-4+1\right)=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)=0$$

$$x=5 \text{ или } x=3.$$

г)

$$x^2-12x+36=0$$

$$\left(x-6\right)^2=0$$

$$x=6.$$

д)

$$9x^2-30x+25=0$$

$$\left(3x-5\right)^2=0$$

$$3x-5=0$$

$$x=\frac{5}{3}.$$

е)

$$x^2+9x+14=0$$

$$x^2+2x+7x+14=0$$

$$x(x+2)+7(x+2)=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)=0$$

$$x=-2 \text{ или } x=-7.$$

Ответ

а) функция возрастает на $$ (3;12); $$ б) функция убывает на $$ (-8;-5). $$

а) $$x=-3;$$ б) $$x=-\frac{7}{2};$$ в) $$x=3,\ 5;$$ г) $$x=6;$$ д) $$x=\frac{5}{3};$$ е) $$x=-7,\ -2.$$