Упр.32.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = 3x^2 + 6x — 5; г) y = 2x^2 — 4x — 3;
б) y = -3x^2 — 6x — 1; д) y = -2x^2 + 6x + 5;
в) y = 1/2 x^2 — 3/4 x + 1 1/2; е) y = -1/3 x^2 + 1 1/2 x — 3/4. Решите уравнение:
а) x^2 — 81 = 0; г) 0,4x^2 — 10 = 0;
б) -12x^2 = 0; д) -x^2 — 64 = 0;
в) 2x^2 + 16 = 0; е) 16x^2 = 0.

1. а) $$y=3x^2+6x-5$$

   Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=3>0$$.

   Абсцисса вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1.$$

   Значит, функция убывает на $$(-\infty;\,-1]$$ и возрастает на $$[-1;\,+\infty).$$

2. б) $$y=-3x^2-6x-1$$

   Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-3<0$$.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot(-3)}=-1.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,-1]$$ и убывает на $$[-1;\,+\infty).$$

3. в) $$y=\frac12x^2-\frac34x+1\frac12$$

   Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=\frac12>0$$.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-\frac34}{2\cdot\frac12}=\frac34=0{,}75.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$ и возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty).$$

4. г) $$y=2x^2-4x-3$$

   Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=2>0$$.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,1]$$ и возрастает на $$[1;\,+\infty).$$

5. д) $$y=-2x^2+6x+5$$

   Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-2<0$$.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-2)}=\frac32=1{,}5.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,1{,}5]$$ и убывает на $$[1{,}5;\,+\infty).$$

6. е) $$y=-\frac13x^2+1\frac12x-\frac34$$

   Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-\frac13<0$$.

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{\frac32}{2\cdot\left(-\frac13\right)}=\frac94=2{,}25.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,2{,}25]$$ и убывает на $$[2{,}25;\,+\infty).$$

2. а) $$x^2-81=0$$

   $$x^2=81$$

   $$x=\pm 9.$$

3. б) $$-12x^2=0$$

   $$x^2=0$$

   $$x=0.$$

4. в) $$2x^2+16=0$$

   $$2x^2=-16$$

   $$x^2=-8.$$

   Действительных корней нет.

5. г) $$0{,}4x^2-10=0$$

   $$0{,}4x^2=10$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5.$$

6. д) $$-x^2-64=0$$

   $$x^2=-64.$$

   Действительных корней нет.

7. е) $$16x^2=0$$

   $$x^2=0$$

   $$x=0.$$

Ответ

1) а) убывает на $$(-\infty;\,-1]$$, возрастает на $$[-1;\,+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;\,-1]$$, убывает на $$[-1;\,+\infty)$$; в) убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$, возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty)$$; г) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$; д) возрастает на $$(-\infty;\,1{,}5]$$, убывает на $$[1{,}5;\,+\infty)$$; е) возрастает на $$(-\infty;\,2{,}25]$$, убывает на $$[2{,}25;\,+\infty)$$.

2) а) $$x=\pm 9$$; б) $$x=0$$; в) корней нет; г) $$x=\pm 5$$; д) корней нет; е) $$x=0$$.