Упр.32.53 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) Приведём уравнение к общему знаменателю:
$$\frac{2x+1}{6x-4}+\frac{13}{6x^2+5x-6}=\frac{2x+1}{4x+6}$$
$$6x^2+5x-6=(3x-2)(2x+3), \quad 6x-4=2(3x-2), \quad 4x+6=2(2x+3).$$
Тогда
$$\frac{2x+1}{2(3x-2)}+\frac{13}{(3x-2)(2x+3)}=\frac{2x+1}{2(2x+3)}.$$
ОДЗ:
$$3x-2\ne 0,\quad 2x+3\ne 0,$$
$$x\ne \frac23,\quad x\ne -\frac32.$$
Умножим уравнение на $$2(3x-2)(2x+3)$$:
$$ (2x+1)(2x+3)+26=(2x+1)(3x-2). $$
Раскроем скобки:
$$4x^2+8x+3+26=6x^2-x-2,$$
$$2x^2-9x-31=0.$$
$$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot(-31)=81+248=329.$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{329}}{4}.$$
б) Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{8x-1}{10x^2-19x+6}+\frac{x-1}{10x-4}=\frac{2x+1}{4x-6}$$
$$10x^2-19x+6=(5x-2)(2x-3), \quad 10x-4=2(5x-2), \quad 4x-6=2(2x-3).$$
Тогда
$$\frac{8x-1}{(5x-2)(2x-3)}+\frac{x-1}{2(5x-2)}=\frac{2x+1}{2(2x-3)}.$$
ОДЗ:
$$5x-2\ne 0,\quad 2x-3\ne 0,$$
$$x\ne \frac25,\quad x\ne \frac32.$$
Умножим уравнение на $$2(5x-2)(2x-3)$$:
$$2(8x-1)+(x-1)(2x-3)=(2x+1)(5x-2).$$
Раскроем скобки:
$$16x-2+2x^2-5x+3=10x^2+x-2,$$
$$8x^2-10x-3=0.$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 8\cdot(-3)=100+96=196.$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{16}.$$
Получаем:
$$x_1=-\frac14,\quad x_2=\frac32.$$
Значение $$x=\frac32$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ.
Ответ
а) $$x=\frac{9\pm \sqrt{329}}{4}.$$
б) $$x=-\frac14.$$
