Упр.32.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) (корень 3)x2 — 12x — 7 корень 3 = 0;
в) x2 — (корень 5)х +1 = 0;
г) 2/3*x2 + 2x — 1 = 0.

1. $$0{,}2x^2-4x-1=0$$

   Умножим уравнение на $$5$$:

   $$x^2-20x-5=0$$

   $$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=400+20=420>0$$

   Значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_{1,2}=\frac{20\pm\sqrt{420}}{2}=10\pm\sqrt{105}$$

2. $$\sqrt{3}x^2-12x-7\sqrt{3}=0$$

   Разделим уравнение на $$\sqrt{3}$$:

   $$x^2-\frac{12}{\sqrt{3}}x-7=0$$

   $$\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$, поэтому

   $$x^2-4\sqrt{3}x-7=0$$

   $$D=(-4\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot(-7)=48+28=76>0$$

   Значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_{1,2}=\frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{76}}{2}=2\sqrt{3}\pm\sqrt{19}$$

3. $$x^2-\sqrt{5}x+1=0$$

   $$D=( -\sqrt{5})^2-4\cdot 1\cdot 1=5-4=1>0$$

   Значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_{1,2}=\frac{\sqrt{5}\pm 1}{2}$$

4. $$\frac{2}{3}x^2+2x-1=0$$

   Умножим уравнение на $$\frac{3}{2}$$:

   $$x^2+3x-\frac{3}{2}=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=9+6=15>0$$

   Значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$$

Ответ

а) $$x_{1,2}=10\pm\sqrt{105}$$; б) $$x_{1,2}=2\sqrt{3}\pm\sqrt{19}$$; в) $$x_{1,2}=\frac{\sqrt{5}\pm 1}{2}$$; г) $$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$$.