Упр.32.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- а) $$0{,}2x^2-4x-1=0$$; б) $$\sqrt{3}x^2-12x-7\sqrt{3}=0$$; в) $$x^2-\sqrt{5}x+1=0$$; г) $$\frac{2}{3}x^2+2x-1=0$$.
$$0{,}2x^2-4x-1=0$$
Умножим уравнение на $$5$$:
$$x^2-20x-5=0$$
$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=400+20=420>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_{1,2}=\frac{20\pm\sqrt{420}}{2}=10\pm\sqrt{105}$$
$$\sqrt{3}x^2-12x-7\sqrt{3}=0$$
Разделим уравнение на $$\sqrt{3}$$:
$$x^2-\frac{12}{\sqrt{3}}x-7=0$$
$$\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$, поэтому
$$x^2-4\sqrt{3}x-7=0$$
$$D=(-4\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot(-7)=48+28=76>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_{1,2}=\frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{76}}{2}=2\sqrt{3}\pm\sqrt{19}$$
$$x^2-\sqrt{5}x+1=0$$
$$D=( -\sqrt{5})^2-4\cdot 1\cdot 1=5-4=1>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_{1,2}=\frac{\sqrt{5}\pm 1}{2}$$
$$\frac{2}{3}x^2+2x-1=0$$
Умножим уравнение на $$\frac{3}{2}$$:
$$x^2+3x-\frac{3}{2}=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=9+6=15>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$$
Ответ
а) $$x_{1,2}=10\pm\sqrt{105}$$; б) $$x_{1,2}=2\sqrt{3}\pm\sqrt{19}$$; в) $$x_{1,2}=\frac{\sqrt{5}\pm 1}{2}$$; г) $$x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}$$.
