Упр.32.49 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$ \left(\frac{4}{5a^2+a-4}-\frac{a+1}{9(5a-4)}\right)\cdot \frac{15a-12}{a+7}=\frac{5-a}{3a+3} $$

Разложим знаменатель:

$$ 5a^2+a-4=(5a-4)(a+1) $$

Тогда

$$ \frac{4}{(5a-4)(a+1)}-\frac{a+1}{9(5a-4)} =\frac{36-(a+1)^2}{9(5a-4)(a+1)} =\frac{-a^2-2a+35}{9(5a-4)(a+1)} $$

$$ -a^2-2a+35=-(a-5)(a+7) $$

Подставим в исходное выражение:

$$ \frac{-(a-5)(a+7)}{9(5a-4)(a+1)}\cdot \frac{15a-12}{a+7} = \frac{-(a-5)}{9(5a-4)(a+1)}\cdot (15a-12) $$

$$ 15a-12=3(5a-4) $$

Сокращаем:

$$ \frac{-(a-5)}{9(5a-4)(a+1)}\cdot 3(5a-4) = \frac{5-a}{3(a+1)} = \frac{5-a}{3a+3} $$

Тождество верно при всех допустимых значениях переменной.

б)

$$ \frac{5(a+4)}{a-1}:\left(\frac{9(a-1)}{3a+4}-\frac{(2a-7)^2}{3a^2+a-4}\right)=\frac{3a+4}{a-2} $$

Разложим знаменатель:

$$ 3a^2+a-4=(3a+4)(a-1) $$

Тогда выражение в скобках:

$$ \frac{9(a-1)}{3a+4}-\frac{(2a-7)^2}{(3a+4)(a-1)} = \frac{9(a-1)^2-(2a-7)^2}{(3a+4)(a-1)} $$

$$ 9(a-1)^2-(2a-7)^2 =9a^2-18a+9-4a^2+28a-49 =5a^2+10a-40 $$

$$ 5a^2+10a-40=5(a+4)(a-2) $$

Следовательно,

$$ \frac{5(a+4)}{a-1}:\frac{5(a+4)(a-2)}{(3a+4)(a-1)} = \frac{5(a+4)}{a-1}\cdot \frac{(3a+4)(a-1)}{5(a+4)(a-2)} = \frac{3a+4}{a-2} $$

Тождество верно при всех допустимых значениях переменной.

Ответ

а) $$\frac{5-a}{3a+3}$$; б) $$\frac{3a+4}{a-2}$$.