Упр.32.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 29.46. Разность корней уравнения 2х2 — 15x + р = 0 равна 2,5. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

Пусть корни уравнения $$2x^2-15x+p=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1-x_2=2{,}5$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{15}{2}=7{,}5,$$

$$x_1x_2=\frac{p}{2}.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} x_1+x_2=7{,}5,\\ x_1-x_2=2{,}5. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x_1=10,$$

$$x_1=5.$$

Тогда

$$x_2=5-2{,}5=2{,}5.$$

Найдём параметр $$p$$:

$$x_1x_2=\frac{p}{2},$$

$$5\cdot 2{,}5=\frac{p}{2},$$

$$12{,}5=\frac{p}{2},$$

$$p=25.$$

Ответ

$$p=25,\quad x_1=5,\quad x_2=2{,}5.$$