Упр.32.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. При некотором значении параметра $$p$$ корни квадратного уравнения $$2px^2+(p^2-9)x-5p+2=0$$ являются противоположными числами. Найдите эти корни.

Пусть корни уравнения $$2px^2+(p^2-9)x-5p+2=0$$ — противоположные числа. Тогда их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0.$$

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$-\dfrac{b}{a}$$, значит

$$-\dfrac{p^2-9}{2p}=0.$$

Отсюда

$$p^2-9=0,$$

$$p=\pm 3.$$

Рассмотрим оба случая.

1) При $$p=3$$:

$$2\cdot 3x^2+(3^2-9)x-5\cdot 3+2=0,$$

$$6x^2-13=0,$$

$$6x^2=13,$$

$$x^2=\dfrac{13}{6},$$

$$x=\pm \sqrt{\dfrac{13}{6}}.$$

2) При $$p=-3$$:

$$2\cdot(-3)x^2+((-3)^2-9)x-5\cdot(-3)+2=0,$$

$$-6x^2+17=0,$$

$$6x^2=17,$$

$$x^2=\dfrac{17}{6},$$

$$x=\pm \sqrt{\dfrac{17}{6}}.$$

Ответ

$$x=\pm \sqrt{\dfrac{13}{6}},\ \pm \sqrt{\dfrac{17}{6}}.$$