Упр.32.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х1^2 + х2^2;
б) х1^2х2 + х1х2^2.

По теореме Виета для уравнения $$3x^2+8x-1=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{8}{3}, \qquad x_1x_2=-\frac{1}{3}.$$

а) Найдём сумму квадратов корней:

$$ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 $$

$$ x_1^2+x_2^2=\left(-\frac{8}{3}\right)^2-2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right) =\frac{64}{9}+\frac{2}{3} =\frac{64}{9}+\frac{6}{9} =\frac{70}{9}. $$

б) Найдём выражение:

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2) $$

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\frac{8}{9}. $$

Ответ

а) $$\frac{70}{9}$$; б) $$\frac{8}{9}$$.