Упр.32.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y = 2x^2 — 4x + 5; г) y = 3x^2 + 6x;
б) y = -5x^2 + 2x — 1; д) y = -2x^2 — 6x — 3;
в) y = -1/2 x^2 — 2/3 x + 5/7; е) y = 2/3 x^2 + 4/5 x — 5/7. Проверьте справедливость утверждения:
а) число 2 является корнем уравнения 2х^2 — 3х — 2 = 0;
б) число 5 является корнем уравнения 3х^2 — 8х — 25 = 0;
в) числа 0 и 8 являются корнями уравнения х^2 — 8х = 0;
г) число -3 не является корнем уравнения 2х^2 + 4х — 7 = 0;
д) число 4 не является корнем уравнения 3х^2 — 10х — 8 = 0;
е) числа -6 и 6 являются корнями уравнения 0,5х^2 — 18 = 0.

Подробный ответ

Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ ось симметрии задаётся уравнением
$$x=-\frac{b}{2a}.$$
а) $$y=2x^2-4x+5$$
$$x=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1.$$
б) $$y=-5x^2+2x-1$$
$$x=-\frac{2}{2\cdot(-5)}=\frac{1}{5}.$$
в) $$y=-\frac12x^2-\frac23x+\frac57$$
$$x=-\frac{-\frac23}{2\cdot\left(-\frac12\right)}=-\frac23.$$
г) $$y=3x^2+6x$$
$$x=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1.$$
д) $$y=-2x^2-6x-3$$
$$x=-\frac{-6}{2\cdot(-2)}=-\frac32.$$
е) $$y=\frac23x^2+\frac45x-\frac57$$
$$x=-\frac{\frac45}{2\cdot\frac23}=-\frac35.$$
Проверим подстановкой, является ли указанное число корнем уравнения.
а) $$2x^2-3x-2=0,\quad x=2$$
$$2\cdot 2^2-3\cdot 2-2=8-6-2=0,$$
значит, число $$2$$ — корень уравнения.
б) $$3x^2-8x-25=0,\quad x=5$$
$$3\cdot 5^2-8\cdot 5-25=75-40-25=10\neq 0,$$
значит, число $$5$$ не является корнем уравнения.
в) $$x^2-8x=0$$
$$x(x-8)=0,$$
откуда $$x_1=0,\; x_2=8.$$
Значит, числа $$0$$ и $$8$$ являются корнями уравнения.
г) $$2x^2+4x-7=0,\quad x=-3$$
$$2\cdot(-3)^2+4\cdot(-3)-7=18-12-7=-1\neq 0,$$
значит, число $$-3$$ не является корнем уравнения.
д) $$3x^2-10x-8=0,\quad x=4$$
$$3\cdot 4^2-10\cdot 4-8=48-40-8=0,$$
значит, число $$4$$ является корнем уравнения.
е) $$0{,}5x^2-18=0,\quad x=-6,\; x=6$$
$$0{,}5\cdot(-6)^2-18=18-18=0,$$
$$0{,}5\cdot 6^2-18=18-18=0.$$
Значит, числа $$-6$$ и $$6$$ являются корнями уравнения.