Упр.32.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ ось симметрии задаётся уравнением
   $$x=-\frac{b}{2a}.$$

   а) $$y=2x^2-4x+5$$
   $$x=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1.$$

   б) $$y=-5x^2+2x-1$$
   $$x=-\frac{2}{2\cdot(-5)}=\frac{1}{5}.$$

   в) $$y=-\frac12x^2-\frac23x+\frac57$$
   $$x=-\frac{-\frac23}{2\cdot\left(-\frac12\right)}=-\frac23.$$

   г) $$y=3x^2+6x$$
   $$x=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1.$$

   д) $$y=-2x^2-6x-3$$
   $$x=-\frac{-6}{2\cdot(-2)}=-\frac32.$$

   е) $$y=\frac23x^2+\frac45x-\frac57$$
   $$x=-\frac{\frac45}{2\cdot\frac23}=-\frac35.$$

2. Проверим подстановкой, является ли указанное число корнем уравнения.

   а) $$2x^2-3x-2=0,\quad x=2$$
   $$2\cdot 2^2-3\cdot 2-2=8-6-2=0,$$
   значит, число $$2$$ — корень уравнения.

   б) $$3x^2-8x-25=0,\quad x=5$$
   $$3\cdot 5^2-8\cdot 5-25=75-40-25=10\neq 0,$$
   значит, число $$5$$ не является корнем уравнения.

   в) $$x^2-8x=0$$
   $$x(x-8)=0,$$
   откуда $$x_1=0,\; x_2=8.$$
   Значит, числа $$0$$ и $$8$$ являются корнями уравнения.

   г) $$2x^2+4x-7=0,\quad x=-3$$
   $$2\cdot(-3)^2+4\cdot(-3)-7=18-12-7=-1\neq 0,$$
   значит, число $$-3$$ не является корнем уравнения.

   д) $$3x^2-10x-8=0,\quad x=4$$
   $$3\cdot 4^2-10\cdot 4-8=48-40-8=0,$$
   значит, число $$4$$ является корнем уравнения.

   е) $$0{,}5x^2-18=0,\quad x=-6,\; x=6$$
   $$0{,}5\cdot(-6)^2-18=18-18=0,$$
   $$0{,}5\cdot 6^2-18=18-18=0.$$
   Значит, числа $$-6$$ и $$6$$ являются корнями уравнения.

Ответ

Оси симметрии: а) $$x=1$$; б) $$x=\frac15$$; в) $$x=-\frac23$$; г) $$x=-1$$; д) $$x=-\frac32$$; е) $$x=-\frac35$$.

Утверждения: а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно.