Упр.32.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2 — 9x — 17 = 0$$. Не решая уравнения, вычислите: а) $$x_1^2 + x_2^2$$; б) $$x_1^2x_2 + x_1x_2^2$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-9x-17=0$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=9, \qquad x_1x_2=-17.$$

а) Найдём сумму квадратов корней:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$

$$x_1^2+x_2^2=9^2-2\cdot(-17)=81+34=115.$$

б) Вычислим:

$$x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)$$

$$x_1^2x_2+x_1x_2^2=(-17)\cdot 9=-153.$$

Ответ

а) $$115$$; б) $$-153$$.