Упр.32.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х1^2 + х2^2;
б) х1^2х2 + х1х2^2.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-9x-17=0$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=9, \qquad x_1x_2=-17.$$

а) Найдём сумму квадратов корней:

$$ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 $$

$$ x_1^2+x_2^2=9^2-2\cdot(-17)=81+34=115. $$

б) Вычислим:

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2) $$

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=(-17)\cdot 9=-153. $$

Ответ

а) $$115$$; б) $$-153$$.