Упр.32.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

29.37

1. $$\frac{x-5\sqrt{x}-14}{x-2\sqrt{x}-8}$$
   Представим числитель и знаменатель в виде произведения:
   $$x-5\sqrt{x}-14=(\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+2),$$
   $$x-2\sqrt{x}-8=(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+2).$$
   Тогда
   $$\frac{x-5\sqrt{x}-14}{x-2\sqrt{x}-8}=\frac{(\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-4}.$$

2. $$\frac{x^4-10x^2+9}{x^2-2x-3}$$
   Разложим на множители:
   $$x^4-10x^2+9=(x^2-1)(x^2-9)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3),$$
   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1).$$
   Тогда
   $$\frac{x^4-10x^2+9}{x^2-2x-3}=\frac{(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+1)}=(x-1)(x+3).$$

3. $$\frac{2x+11\sqrt{x}-6}{x+3\sqrt{x}-18}$$
   Числитель и знаменатель раскладываются так:
   $$2x+11\sqrt{x}-6=(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+6),$$
   $$x+3\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-3).$$
   Поэтому
   $$\frac{2x+11\sqrt{x}-6}{x+3\sqrt{x}-18}=\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-3)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}.$$

4. $$\frac{x^3-4x}{x^4-3x^2-4}$$
   Вынесем общий множитель и разложим знаменатель:
   $$x^3-4x=x(x^2-4),$$
   $$x^4-3x^2-4=(x^2-4)(x^2+1).$$
   Тогда
   $$\frac{x^3-4x}{x^4-3x^2-4}=\frac{x(x^2-4)}{(x^2-4)(x^2+1)}=\frac{x}{x^2+1}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-4}$$
б) $$(x-1)(x+3)$$
в) $$\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$$
г) $$\frac{x}{x^2+1}$$