Упр.32.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x2 — 12x + 24;
б) 4×2 — 4x — 1;
в) х2 — 6x + 1;
г) 4×2 — 12x + 7.

Разложим каждый квадратный трехчлен на множители, найдя его корни по формуле.

а)

$$x^2-12x+24=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 24=144-96=48=16\cdot 3$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{48}}{2}=\frac{12\pm 4\sqrt{3}}{2}=6\pm 2\sqrt{3}$$
$$x^2-12x+24=(x-6-2\sqrt{3})(x-6+2\sqrt{3})$$

б)

$$4x^2-4x-1=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot (-1)=16+16=32=16\cdot 2$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{32}}{8}=\frac{4\pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}$$
$$4x^2-4x-1=4\left(x-\frac{1+\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$
$$=(2x-1-\sqrt{2})(2x-1+\sqrt{2})$$

в)

$$x^2-6x+1=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 1=36-4=32=16\cdot 2$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{32}}{2}=\frac{6\pm 4\sqrt{2}}{2}=3\pm 2\sqrt{2}$$
$$x^2-6x+1=(x-3-2\sqrt{2})(x-3+2\sqrt{2})$$

г)

$$4x^2-12x+7=0$$
$$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 7=144-112=32=16\cdot 2$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{32}}{8}=\frac{12\pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{3\pm \sqrt{2}}{2}$$
$$4x^2-12x+7=4\left(x-\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{2}}{2}\right)$$
$$=(2x-3-\sqrt{2})(2x-3+\sqrt{2})$$

Ответ

$$\text{а) }(x-6-2\sqrt{3})(x-6+2\sqrt{3})$$
$$\text{б) }(2x-1-\sqrt{2})(2x-1+\sqrt{2})$$
$$\text{в) }(x-3-2\sqrt{2})(x-3+2\sqrt{2})$$
$$\text{г) }(2x-3-\sqrt{2})(2x-3+\sqrt{2})$$