Упр.32.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3).$$
2. $$-2x^6+9x^3-4=-(2x^6-9x^3+4).$$
   Сделаем замену $$x^3=y$$. Тогда
   $$-2y^2+9y-4=0$$
   $$2y^2-9y+4=0.$$
   $$D=81-32=49,\quad y_1=\frac{9-7}{4}=\frac12,\quad y_2=\frac{9+7}{4}=4.$$
   Значит,
   $$2y^2-9y+4=(2y-1)(y-4),$$
   поэтому
   $$-2x^6+9x^3-4=-(2x^3-1)(x^3-4).$$
3. $$-x^4+20x^2-64=-(x^4-20x^2+64).$$
   Сделаем замену $$x^2=y$$. Тогда
   $$-y^2+20y-64=0$$
   $$y^2-20y+64=0.$$
   $$D=400-256=144,\quad y_1=\frac{20-12}{2}=4,\quad y_2=\frac{20+12}{2}=16.$$
   Следовательно,
   $$y^2-20y+64=(y-4)(y-16),$$
   и
   $$-x^4+20x^2-64=-(x^2-4)(x^2-16)=-(x-2)(x+2)(x-4)(x+4).$$
4. $$15x^6-8x^3+1=(5x^3-1)(3x^3-1).$$
   Сделаем замену $$x^3=y$$. Тогда
   $$15y^2-8y+1=0.$$
   $$D=64-60=4,\quad y_1=\frac{8-2}{30}=\frac15,\quad y_2=\frac{8+2}{30}=\frac13.$$
   Значит,
   $$15y^2-8y+1=15\left(y-\frac15\right)\left(y-\frac13\right)=(5y-1)(3y-1),$$
   поэтому
   $$15x^6-8x^3+1=(5x^3-1)(3x^3-1).$$

Ответ

а) $$x^4-13x^2+36=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3);$$
б) $$-2x^6+9x^3-4=-(2x^3-1)(x^3-4);$$
в) $$-x^4+20x^2-64=-(x-2)(x+2)(x-4)(x+4);$$
г) $$15x^6-8x^3+1=(5x^3-1)(3x^3-1).$$