Упр.32.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 3х3 — 10x корень х + 3;
в) 9х + 4 корень х — 5;
г) 2х3 — 5х корень х + 2.

1. а) Пусть $$y=\sqrt{x}.$$ Тогда

   $$7x+23\sqrt{x}+16=0 \;\Rightarrow\; 7y^2+23y+16=0.$$

   $$D=23^2-4\cdot 7\cdot 16=529-448=81,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-23\pm 9}{14}.$$

   Получаем:

   $$y_1=-\frac{16}{7},\quad y_2=-1.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ оба корня не подходят. Решений нет.

2. б) Пусть $$y=x\sqrt{x}.$$ Тогда

   $$3x^3-10x\sqrt{x}+3=0 \;\Rightarrow\; 3y^2-10y+3=0.$$

   $$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64,$$

   $$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}.$$

   Отсюда

   $$y_1=\frac13,\quad y_2=3.$$

   Возвращаясь к переменной $$x,$$ получаем:

   $$x\sqrt{x}=\frac13 \;\Rightarrow\; \sqrt{x}=\frac13,\; x=\frac19,$$

   $$x\sqrt{x}=3 \;\Rightarrow\; \sqrt{x}=1,\; x=1.$$

3. в) Пусть $$y=\sqrt{x}.$$ Тогда

   $$9x+4\sqrt{x}-5=0 \;\Rightarrow\; 9y^2+4y-5=0.$$

   $$D=4^2-4\cdot 9\cdot(-5)=16+180=196,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-4\pm 14}{18}.$$

   Получаем:

   $$y_1=-1,\quad y_2=\frac59.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ подходит только $$y=\frac59.$$ Тогда

   $$x=\left(\frac59\right)^2=\frac{25}{81}.$$

4. г) Пусть $$y=x\sqrt{x}.$$ Тогда

   $$2x^3-5x\sqrt{x}+2=0 \;\Rightarrow\; 2y^2-5y+2=0.$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9,$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}.$$

   Отсюда

   $$y_1=\frac12,\quad y_2=2.$$

   Тогда

   $$x\sqrt{x}=\frac12 \;\Rightarrow\; \sqrt{x}=\frac12,\; x=\frac14,$$

   $$x\sqrt{x}=2 \;\Rightarrow\; \sqrt{x}=1,\; x=1.$$

Ответ

а) решений нет; б) $$x=\frac19,\;1$$; в) $$x=\frac{25}{81}$$; г) $$x=\frac14,\;1$$.