Упр.32.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

29.33. а) х + 6 корень х +8;
б) х — 7 корень х — 18;
в) х — 12 корень х + 35;
г) х + 3 корень х — 40.

1. а) Пусть $$y=\sqrt{x}$$. Тогда

   $$x+6\sqrt{x}+8=y^2+6y+8.$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$y^2+6y+8=(y+4)(y+2).$$

   Возвращаясь к переменной $$x$$, получаем:

   $$x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}+2).$$

2. б) Пусть $$y=\sqrt{x}$$. Тогда

   $$x-7\sqrt{x}-18=y^2-7y-18.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2-7y-18=(y-9)(y+2).$$

   Следовательно,

   $$x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}-9)(\sqrt{x}+2).$$

3. в) Пусть $$y=\sqrt{x}$$. Тогда

   $$x-12\sqrt{x}+35=y^2-12y+35.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2-12y+35=(y-5)(y-7).$$

   Значит,

   $$x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7).$$

4. г) Пусть $$y=\sqrt{x}$$. Тогда

   $$x+3\sqrt{x}-40=y^2+3y-40.$$

   Разложим на множители:

   $$y^2+3y-40=(y+8)(y-5).$$

   Следовательно,

   $$x+3\sqrt{x}-40=(\sqrt{x}+8)(\sqrt{x}-5).$$

Ответ

а) $$x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}+2)$$;

б) $$x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}-9)(\sqrt{x}+2)$$;

в) $$x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7)$$;

г) $$x+3\sqrt{x}-40=(\sqrt{x}+8)(\sqrt{x}-5)$$.