Упр.32.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

29. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: а) $$x_1=\sqrt{2}$$, $$x_2=-\sqrt{2}$$; б) $$x_1=3\sqrt{5}$$, $$x_2=-3\sqrt{5}$$; в) $$x_1=\sqrt{7}$$, $$x_2=-\sqrt{7}$$; г) $$x_1=9\sqrt{2}$$, $$x_2=-9\sqrt{2}$$.

1. Если корни уравнения противоположны, то их сумма равна нулю. Тогда квадратное уравнение имеет вид $$x^2+px+q=0,$$ где $$p=-(x_1+x_2)=0,$$ а $$q=x_1x_2.$$

2. а) $$x_1=\sqrt{2}, \quad x_2=-\sqrt{2}$$

   $$x_1+x_2=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0,$$

   $$x_1x_2=\sqrt{2}\cdot(-\sqrt{2})=-2.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x^2-2=0.$$

3. б) $$x_1=3\sqrt{5}, \quad x_2=-3\sqrt{5}$$

   $$x_1+x_2=3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0,$$

   $$x_1x_2=3\sqrt{5}\cdot(-3\sqrt{5})=-9\cdot 5=-45.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x^2-45=0.$$

4. в) $$x_1=\sqrt{7}, \quad x_2=-\sqrt{7}$$

   $$x_1+x_2=\sqrt{7}-\sqrt{7}=0,$$

   $$x_1x_2=\sqrt{7}\cdot(-\sqrt{7})=-7.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x^2-7=0.$$

5. г) $$x_1=9\sqrt{2}, \quad x_2=-9\sqrt{2}$$

   $$x_1+x_2=9\sqrt{2}-9\sqrt{2}=0,$$

   $$x_1x_2=9\sqrt{2}\cdot(-9\sqrt{2})=-81\cdot 2=-162.$$

   Следовательно, уравнение:

   $$x^2-162=0.$$

Ответ

а) $$x^2-2=0$$; б) $$x^2-45=0$$; в) $$x^2-7=0$$; г) $$x^2-162=0$$.