Упр.32.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
29.31. а) х1 = корень 2, х2 = — корень 2;
б) х1 = 3 корень 5, х2 = -3 корень 5;
в) х1 = корень 7, х2 = — корень 7;
г) x1 = 9 корень 2, х2 = -9 корень 2.
Если корни уравнения противоположны, то их сумма равна нулю. Тогда квадратное уравнение имеет вид $$x^2+px+q=0,$$ где $$p=-(x_1+x_2)=0,$$ а $$q=x_1x_2.$$
а) $$x_1=\sqrt{2}, \quad x_2=-\sqrt{2}$$
$$x_1+x_2=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0,$$
$$x_1x_2=\sqrt{2}\cdot(-\sqrt{2})=-2.$$
Следовательно, уравнение:
$$x^2-2=0.$$
б) $$x_1=3\sqrt{5}, \quad x_2=-3\sqrt{5}$$
$$x_1+x_2=3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0,$$
$$x_1x_2=3\sqrt{5}\cdot(-3\sqrt{5})=-9\cdot 5=-45.$$
Следовательно, уравнение:
$$x^2-45=0.$$
в) $$x_1=\sqrt{7}, \quad x_2=-\sqrt{7}$$
$$x_1+x_2=\sqrt{7}-\sqrt{7}=0,$$
$$x_1x_2=\sqrt{7}\cdot(-\sqrt{7})=-7.$$
Следовательно, уравнение:
$$x^2-7=0.$$
г) $$x_1=9\sqrt{2}, \quad x_2=-9\sqrt{2}$$
$$x_1+x_2=9\sqrt{2}-9\sqrt{2}=0,$$
$$x_1x_2=9\sqrt{2}\cdot(-9\sqrt{2})=-81\cdot 2=-162.$$
Следовательно, уравнение:
$$x^2-162=0.$$
Ответ
а) $$x^2-2=0$$; б) $$x^2-45=0$$; в) $$x^2-7=0$$; г) $$x^2-162=0$$.
