Упр.32.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) 3х2 + 18x + 15 = 0;
б) 67х2 — 105x — 172 = 0;
в) 11х2 + 17х+ 0 = 0;
г) 14х2 — 37x — 51 = 0.

1. а) $$3x^2+18x+15=0$$

   Разделим уравнение на $$3$$:

   $$x^2+6x+5=0$$

   Подбираем корни по теореме Виета: $$x_1+x_2=-6$$, $$x_1x_2=5$$.

   Подходит пара $$-1$$ и $$-5$$.

   $$x_1=-1,\quad x_2=-5$$

2. б) $$67x^2-105x-172=0$$

   Разделим уравнение на $$67$$:

   $$x^2-\frac{105}{67}x-\frac{172}{67}=0$$

   По теореме Виета: $$x_1+x_2=\frac{105}{67}$$, $$x_1x_2=-\frac{172}{67}$$.

   Замечаем, что $$x_1=-1$$, тогда

   $$-x_2=\frac{172}{67},\quad x_2=\frac{172}{67}=2\frac{38}{67}$$

   Ответ: $$x=-1,\quad x=2\frac{38}{67}$$

3. в) $$11x^2+17x+6=0$$

   Разделим уравнение на $$11$$:

   $$x^2+\frac{17}{11}x+\frac{6}{11}=0$$

   По теореме Виета: $$x_1+x_2=-\frac{17}{11}$$, $$x_1x_2=\frac{6}{11}$$.

   Подходит корень $$x_1=-1$$, тогда

   $$-x_2=\frac{6}{11},\quad x_2=-\frac{6}{11}$$

4. г) $$14x^2-37x-51=0$$

   Разделим уравнение на $$14$$:

   $$x^2-\frac{37}{14}x-\frac{51}{14}=0$$

   По теореме Виета: $$x_1+x_2=\frac{37}{14}$$, $$x_1x_2=-\frac{51}{14}$$.

   Пусть $$x_1=-1$$, тогда

   $$-x_2=\frac{51}{14},\quad x_2=\frac{51}{14}=3\frac{9}{14}$$

Ответ

а) $$-1,\,-5$$; б) $$-1,\;2\frac{38}{67}$$; в) $$-1,\,-\frac{6}{11}$$; г) $$-1,\;3\frac{9}{14}$$.