Упр.32.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) 5×2 + 12x + 7 = 0;
в) 19×2 — 23x + 5 = 0;
г) 3×2 + 113x -7 = 0.
$$2x^2+9x-10=0$$
Разделим уравнение на $$2$$:
$$x^2+4{,}5x-5=0$$
$$D=4{,}5^2-4\cdot 1\cdot(-5)=20{,}25+20=40{,}25>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=-4{,}5,\quad x_1x_2=-5$$
$$5x^2+12x+7=0$$
Разделим уравнение на $$5$$:
$$x^2+2{,}4x+1{,}4=0$$
$$D=2{,}4^2-4\cdot 1\cdot 1{,}4=5{,}76-5{,}6=0{,}16>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=-2{,}4,\quad x_1x_2=1{,}4$$
$$19x^2-23x+5=0$$
Разделим уравнение на $$19$$:
$$x^2-\frac{23}{19}x+\frac{5}{19}=0$$
$$D=\left(\frac{23}{19}\right)^2-4\cdot 1\cdot \frac{5}{19}=\frac{529}{361}-\frac{380}{361}=\frac{149}{361}>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=\frac{23}{19},\quad x_1x_2=\frac{5}{19}$$
$$3x^2+113x-7=0$$
Разделим уравнение на $$3$$:
$$x^2+\frac{113}{3}x-\frac{7}{3}=0$$
$$D=\left(\frac{113}{3}\right)^2-4\cdot 1\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=\frac{12769}{9}+\frac{84}{9}=\frac{12853}{9}>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=-\frac{113}{3},\quad x_1x_2=-\frac{7}{3}$$
Ответ
а) $$x_1+x_2=-4{,}5,\; x_1x_2=-5$$; б) $$x_1+x_2=-2{,}4,\; x_1x_2=1{,}4$$; в) $$x_1+x_2=\frac{23}{19},\; x_1x_2=\frac{5}{19}$$; г) $$x_1+x_2=-\frac{113}{3},\; x_1x_2=-\frac{7}{3}$$.
