Упр.32.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Не выполняя построения, укажите, вверх или вниз направлены ветви параболы:
а) $$y=2x^2-x+1$$;
б) $$y=-\frac{1}{2}x^2-2x$$;
в) $$y=-\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}$$;
г) $$y=3x^2+7x$$;
д) $$-3x^2+12x-2$$;
е) $$y=\frac{2}{7}x^2-\frac{1}{12}x-5$$.
Укажите, какие из представленных квадратных уравнений являются приведёнными: $$x^2+3x-5=0$$, $$2x^2+x+1=0$$, $$x^2-3x=0$$, $$\frac{1}{7}x^2-2x-4=0$$, $$x^2-5=0$$.

Подробный ответ

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $$a$$:

если $$a>0$$, ветви направлены вверх;
если $$a<0$$, ветви направлены вниз.

а) $$y=2x^2-x+1$$, здесь $$a=2>0$$, значит, ветви направлены вверх.

б) $$y=-\frac{1}{2}x^2-2x$$, здесь $$a=-\frac{1}{2}<0$$, значит, ветви направлены вниз.

в) $$y=-\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}$$, здесь $$a=-\frac{1}{6}<0$$, значит, ветви направлены вниз.

г) $$y=3x^2+7x$$, здесь $$a=3>0$$, значит, ветви направлены вверх.

д) $$y=-3x^2+12x-2$$, здесь $$a=-3<0$$, значит, ветви направлены вниз.

е) $$y=\frac{2}{7}x^2-\frac{1}{12}x-5$$, здесь $$a=\frac{2}{7}>0$$, значит, ветви направлены вверх.

Теперь укажем приведённые квадратные уравнения. Приведённым называется уравнение, в котором старший коэффициент равен $$1$$.

$$x^2+3x-5=0$$ — приведённое;
$$2x^2+x+1=0$$ — неприведённое;
$$x^2-3x=0$$ — приведённое;
$$\frac{1}{7}x^2-2x-4=0$$ — неприведённое;
$$x^2-5=0$$ — приведённое.