Упр.32.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y = 2x^2 — x + 1; г) y = 3x^2 + 7x;
б) y = -1/2 x^2 — 2x; д) -3x^2 + 12x — 2;
в) y = -1/6 x^2 — 2/5 x + 3/4; е) y = 2/7 x^2 — 1/12 x — 5. Укажите, какие из представленных квадратных уравнений являются приведёнными:
x^2 + 3x — 5 = 0, 2x^2 + x + 1= 0, x^2 — 3х = 0,
1/7 х^2 — 2х — 4 = 0, x^2 — 5 = 0.

Подробный ответ

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $$a$$:

если $$a>0$$, ветви направлены вверх;
если $$a<0$$, ветви направлены вниз.

а) $$y=2x^2-x+1$$, здесь $$a=2>0$$, значит, ветви направлены вверх.

б) $$y=-\frac{1}{2}x^2-2x$$, здесь $$a=-\frac{1}{2}<0$$, значит, ветви направлены вниз.

в) $$y=-\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}$$, здесь $$a=-\frac{1}{6}<0$$, значит, ветви направлены вниз.

г) $$y=3x^2+7x$$, здесь $$a=3>0$$, значит, ветви направлены вверх.

д) $$y=-3x^2+12x-2$$, здесь $$a=-3<0$$, значит, ветви направлены вниз.

е) $$y=\frac{2}{7}x^2-\frac{1}{12}x-5$$, здесь $$a=\frac{2}{7}>0$$, значит, ветви направлены вверх.

Теперь укажем приведённые квадратные уравнения. Приведённым называется уравнение, в котором старший коэффициент равен $$1$$.

$$x^2+3x-5=0$$ — приведённое;
$$2x^2+x+1=0$$ — неприведённое;
$$x^2-3x=0$$ — приведённое;
$$\frac{1}{7}x^2-2x-4=0$$ — неприведённое;
$$x^2-5=0$$ — приведённое.