Упр.32.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Область допустимых значений:
$$x \ne 1,\quad x \ne 2.$$
Умножим обе части уравнения на $$ (x-1)(x-2) $$:
$$ \frac{x^2-5}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+3}{x-1}+\frac{2x+2}{x-2} $$
$$ x^2-5=(x+3)(x-2)+(2x+2)(x-1) $$
$$ x^2-5=x^2-2x+3x-6+2x^2-2x+2x-2 $$
$$ x^2-5=3x^2+x-8 $$
$$ 2x^2+x-3=0 $$
Найдём корни:
$$ D=1+4\cdot 2\cdot 3=25 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4} $$
$$ x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=1 $$
Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ. Тогда
$$x=-\frac{3}{2}.$$
б) Область допустимых значений:
$$x \ne -2,\quad x \ne 3.$$
Умножим обе части уравнения на $$ (x+2)(x-3) $$:
$$ \frac{2x^2+9x}{x^2-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} $$
$$ \frac{2x^2+9x}{(x+2)(x-3)}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3} $$
$$ 2x^2+9x+(3x+2)(x-3)=(2x+3)(x+2) $$
$$ 2x^2+9x+3x^2-7x-6=2x^2+7x+6 $$
$$ 3x^2-5x-12=0 $$
Найдём корни:
$$ D=25+144=169 $$
$$ x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{6} $$
$$ x_1=3,\quad x_2=-\frac{4}{3} $$
Значение $$x=3$$ не подходит по ОДЗ. Тогда
$$x=-\frac{4}{3}.$$