Упр.32.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Область допустимых значений:

   $$x \ne 1,\quad x \ne 2.$$

   Умножим обе части уравнения на $$(x-1)(x-2)$$:

   $$\frac{x^2-5}{(x-1)(x-2)}=\frac{x+3}{x-1}+\frac{2x+2}{x-2}$$
   $$x^2-5=(x+3)(x-2)+(2x+2)(x-1)$$
   $$x^2-5=x^2-2x+3x-6+2x^2-2x+2x-2$$
   $$x^2-5=3x^2+x-8$$
   $$2x^2+x-3=0$$

   Найдём корни:

   $$D=1+4\cdot 2\cdot 3=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4}$$
   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=1$$

   Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ. Тогда

   $$x=-\frac{3}{2}.$$

2. б) Область допустимых значений:

   $$x \ne -2,\quad x \ne 3.$$

   Умножим обе части уравнения на $$(x+2)(x-3)$$:

   $$\frac{2x^2+9x}{x^2-x-6}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3}$$
   $$\frac{2x^2+9x}{(x+2)(x-3)}+\frac{3x+2}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3}$$
   $$2x^2+9x+(3x+2)(x-3)=(2x+3)(x+2)$$
   $$2x^2+9x+3x^2-7x-6=2x^2+7x+6$$
   $$3x^2-5x-12=0$$

   Найдём корни:

   $$D=25+144=169$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{6}$$
   $$x_1=3,\quad x_2=-\frac{4}{3}$$

   Значение $$x=3$$ не подходит по ОДЗ. Тогда

   $$x=-\frac{4}{3}.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{3}{2}$$; б) $$x=-\frac{4}{3}$$.