Упр.32.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Рассмотрим уравнение

$$\frac{x^2+14}{x^2-x-2}+\frac{10}{x+1}=\frac{3x}{x-2}.$$

ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 2.$$

Разложим знаменатель на множители:

$$x^2-x-2=(x+1)(x-2).$$

Тогда

$$\frac{x^2+14}{(x+1)(x-2)}+\frac{10}{x+1}=\frac{3x}{x-2}.$$

Умножим обе части на $$(x+1)(x-2)$$:

$$x^2+14+10(x-2)=3x(x+1).$$

$$x^2+14+10x-20=3x^2+3x.$$

$$-2x^2+7x-6=0.$$

$$2x^2-7x+6=0.$$

$$D=49-48=1.$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm1}{4}.$$

$$x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},\qquad x_2=\frac{8}{4}=2.$$

Число $$x=2$$ не подходит по ОДЗ. Значит,

$$x=\frac{3}{2}.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$\frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^2+20}{x^2-2x-8}.$$

ОДЗ: $$x\ne 4,\; x\ne -2.$$

Разложим знаменатель:

$$x^2-2x-8=(x-4)(x+2).$$

Тогда

$$\frac{6}{x-4}-\frac{3x}{x+2}=\frac{x^2+20}{(x-4)(x+2)}.$$

Умножим обе части на $$(x-4)(x+2)$$:

$$6(x+2)-3x(x-4)=x^2+20.$$

$$6x+12-3x^2+12x=x^2+20.$$

$$-4x^2+18x-8=0.$$

$$2x^2-9x+4=0.$$

$$D=81-32=49.$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm7}{4}.$$

$$x_1=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\qquad x_2=\frac{16}{4}=4.$$

Число $$x=4$$ не подходит по ОДЗ. Значит,

$$x=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{3}{2}$$; б) $$x=\frac{1}{2}$$.