Упр.32.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 29.22 Упростите выражение:

1. а)

   $$\left(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^2-x-6}+\frac{2x}{x-3}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}$$
   $$x^2-x-6=(x+2)(x-3)$$
   $$\left(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{(x+2)(x-3)}+\frac{2x}{x-3}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}$$
   $$=\left(\frac{x-3+5+2x(x+2)}{(x+2)(x-3)}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}$$
   $$=\left(\frac{2x^2+5x+2}{(x+2)(x-3)}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}$$
   $$2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)$$
   $$\left(\frac{(2x+1)(x+2)}{(x+2)(x-3)}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}=\frac{x}{x-3}$$

2. б)

   $$\left(\frac{2}{x+1}+\frac{10}{x^2-3x-4}+\frac{3x}{x-4}\right):\frac{3x+2}{3}$$
   $$x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$$
   $$\left(\frac{2}{x+1}+\frac{10}{(x+1)(x-4)}+\frac{3x}{x-4}\right):\frac{3x+2}{3}$$
   $$=\left(\frac{2(x-4)+10+3x(x+1)}{(x+1)(x-4)}\right):\frac{3x+2}{3}$$
   $$=\left(\frac{3x^2+5x+2}{(x+1)(x-4)}\right):\frac{3x+2}{3}$$
   $$3x^2+5x+2=(3x+2)(x+1)$$
   $$\frac{(3x+2)(x+1)}{(x+1)(x-4)}:\frac{3x+2}{3}=\frac{3}{x-4}$$

Ответ

а) $$\frac{x}{x-3}$$; б) $$\frac{3}{x-4}$$.