Упр.32.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x1=2,5; x2=-2;
б) x1=2/3; x2=-1*1/2;
в) x1=-2,4; x2=-1,5;
г) x1=3/5; x2=-1*2/3.

Квадратное уравнение с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ можно составить по формуле:

$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=2{,}5,\quad x_2=-2$$

   $$x_1+x_2=2{,}5-2=0{,}5,\qquad x_1x_2=2{,}5\cdot(-2)=-5.$$

   Тогда:

   $$x^2-0{,}5x-5=0.$$

2. $$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

   $$x_1+x_2=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}=\frac{4-9}{6}=-\frac{5}{6},\qquad x_1x_2=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1.$$

   Тогда:

   $$x^2+\frac{5}{6}x-1=0.$$

3. $$x_1=-2{,}4,\quad x_2=-1{,}5$$

   $$x_1+x_2=-2{,}4-1{,}5=-3{,}9,\qquad x_1x_2=(-2{,}4)\cdot(-1{,}5)=3{,}6.$$

   Тогда:

   $$x^2+3{,}9x+3{,}6=0.$$

4. $$x_1=\frac{3}{5},\quad x_2=-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

   $$x_1+x_2=\frac{3}{5}-\frac{5}{3}=\frac{9-25}{15}=-\frac{16}{15},\qquad x_1x_2=\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=-1.$$

   Тогда:

   $$x^2+\frac{16}{15}x-1=0.$$

Ответ

а) $$x^2-0{,}5x-5=0$$; б) $$x^2+\frac{5}{6}x-1=0$$; в) $$x^2+3{,}9x+3{,}6=0$$; г) $$x^2+\frac{16}{15}x-1=0$$.