Упр.32.20 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: График какой квадратичной функции проходит через точки N(—2; 3), М(—1; 0), L(0; -9)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 32-20 827

Искомая квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как график проходит через точки $$N(-2;3),\ M(-1;0),\ L(0;-9),$$ подставим их координаты в формулу:

$$ \begin{cases} 3= a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+c,\\ 0= a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c,\\ -9= a\cdot 0^2+b\cdot 0+c. \end{cases} $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4a-2b+c=3,\\ a-b+c=0,\\ c=-9. \end{cases} $$

Подставим $$c=-9$$ в первые два уравнения:

$$ \begin{cases} 4a-2b-9=3,\\ a-b-9=0. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 4a-2b=12,\\ a-b=9. \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 2a-b=6,\\ a-b=9. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (2a-b)-(a-b)=6-9, $$
$$ a=-3. $$

Тогда из $$a-b=9$$:

$$ -3-b=9, $$
$$ b=-12. $$

Следовательно, искомая функция:

$$ y=-3x^2-12x-9. $$

Ответ

$$y=-3x^2-12x-9$$