Упр.32.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Не решая уравнения, определите, имеет ли оно корни. Для уравнений, имеющих корни, найдите их сумму и произведение:
   а) $$x^2+2x-5=0$$;
   б) $$x^2-15x+16=0$$;
   в) $$x^2-19x+1=0$$;
   г) $$x^2+8x+10=0$$.

1. а) $$x^2+2x-5=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-5)=4+20=24>0.$$

   Уравнение имеет два корня. По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-2,\qquad x_1x_2=-5.$$

2. б) $$x^2-15x+16=0$$

   $$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot 16=225-64=161>0.$$

   Уравнение имеет два корня. По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=15,\qquad x_1x_2=16.$$

3. в) $$x^2-19x+1=0$$

   $$D=(-19)^2-4\cdot 1\cdot 1=361-4=357>0.$$

   Уравнение имеет два корня. По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=19,\qquad x_1x_2=1.$$

4. г) $$x^2+8x+10=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot 10=64-40=24>0.$$

   Уравнение имеет два корня. По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-8,\qquad x_1x_2=10.$$

Ответ

а) имеет два корня; $$x_1+x_2=-2$$, $$x_1x_2=-5$$.

б) имеет два корня; $$x_1+x_2=15$$, $$x_1x_2=16$$.

в) имеет два корня; $$x_1+x_2=19$$, $$x_1x_2=1$$.

г) имеет два корня; $$x_1+x_2=-8$$, $$x_1x_2=10$$.