Упр.32.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) график функции у = х^2 + 4х + р пересекает ось ординат в точке А(0; 2);
б) график функции у = рх^2 + 4х + 5 пересекает ось абсцисс в точке М(—10; 0);
в) осью симметрии графика функции у = х^2 + рх + 4 является прямая х = 1;
г) график функции у = х^2 + 4х + р пересекает ось ординат в точке В(0; 4);
д) график функции у = рх^2 + 4х — 8 пересекает ось абсцисс в точке N(4; 0);
е) осью симметрии графика функции у = 2х^2 + рх — 3 является прямая х = —4.

1. а) Точка $A(0;2)$ принадлежит графику функции $$y=x^2+4x+p.$$

   Подставим координаты точки:

   $$2=0^2+4\cdot 0+p,$$

   откуда $$p=2.$$

2. б) Точка $M(-10;0)$ принадлежит графику функции $$y=px^2+4x+5.$$

   Подставим координаты точки:

   $$0=p\cdot(-10)^2+4\cdot(-10)+5,$$

   $$100p-40+5=0,$$

   $$100p-35=0,$$

   $$100p=35,$$

   $$p=\frac{35}{100}=0{,}35.$$

3. в) Для функции $$y=x^2+px+4$$ ось симметрии имеет уравнение

   $$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{p}{2}.$$

   По условию $$-\frac{p}{2}=1,$$ значит

   $$p=-2.$$

4. г) Точка $B(0;4)$ принадлежит графику функции $$y=x^2+4x+p.$$

   Подставим координаты точки:

   $$4=0^2+4\cdot 0+p,$$

   откуда $$p=4.$$

5. д) Точка $N(4;0)$ принадлежит графику функции $$y=px^2+4x-8.$$

   Подставим координаты точки:

   $$0=p\cdot 4^2+4\cdot 4-8,$$

   $$16p+16-8=0,$$

   $$16p+8=0,$$

   $$16p=-8,$$

   $$p=-\frac{8}{16}=-0{,}5.$$

6. е) Для функции $$y=2x^2+px-3$$ ось симметрии имеет уравнение

   $$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{p}{2\cdot 2}=-\frac{p}{4}.$$

   По условию $$-\frac{p}{4}=-4,$$ значит

   $$p=16.$$

Ответ

а) $$p=2$$; б) $$p=0{,}35$$; в) $$p=-2$$; г) $$p=4$$; д) $$p=-0{,}5$$; е) $$p=16$$.