Упр.32.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) f(2) и f(2,012); г) f(2) и f(1,998);
б) f(65/63) и f(63/65); д) f(49,7) и f(49,69);
в) f(-285) и f(-286); е) f(v5) и f(v7).

Преобразуем функцию:

$$f(x)=x^2-6x+p=(x-3)^2+p-9.$$

Так как $$p$$ — любое действительное число, то при сравнении значений функции оно сокращается, и достаточно сравнивать только величины $$\,(x-3)^2\,$$.

Функция $$f(x)$$ убывает при $$x<3$$ и возрастает при $$x>3$$.

1. $$2<2{,}012<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f(2)>f(2{,}012).$$

2. $$\frac{63}{65}<\frac{65}{63}<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)<f\!\left(\frac{63}{65}\right).$$

3. $$-286<-285<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f(-285)<f(-286).$$

4. $$1{,}998<2<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f(2)<f(1{,}998).$$

5. $$49{,}69<49{,}7$$, а при $$x>3$$ функция возрастает, значит

   $$f(49{,}69)<f(49{,}7).$$

6. $$\sqrt5<\sqrt7$$, а при $$x>3$$ функция возрастает, значит

   $$f(\sqrt5)<f(\sqrt7).$$

Ответ

а) $$f(2)>f(2{,}012)$$; б) $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)<f\!\left(\frac{63}{65}\right)$$; в) $$f(-285)<f(-286)$$; г) $$f(2)<f(1{,}998)$$; д) $$f(49{,}7)>f(49{,}69)$$; е) $$f(\sqrt5)<f(\sqrt7)$$.