Упр.32.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-6x+p$$. Известно, что параметр $$p$$ может принимать любые действительные значения. Сравните, если возможно: а) $$f(2)$$ и $$f(2{,}012)$$; б) $$f\left(\frac{65}{63}\right)$$ и $$f\left(\frac{63}{65}\right)$$; в) $$f(-285)$$ и $$f(-286)$$; г) $$f(2)$$ и $$f(1{,}998)$$; д) $$f(49{,}7)$$ и $$f(49{,}69)$$; е) $$f(\sqrt{5})$$ и $$f(\sqrt{7})$$.

Преобразуем функцию:

$$f(x)=x^2-6x+p=(x-3)^2+p-9.$$

Так как $$p$$ — любое действительное число, то при сравнении значений функции оно сокращается, и достаточно сравнивать только величины $$\,(x-3)^2\,$$.

Функция $$f(x)$$ убывает при $$x<3$$ и возрастает при $$x>3$$.

1. $$2<2{,}012<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f(2)>f(2{,}012).$$

2. $$\frac{63}{65}<\frac{65}{63}<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)<f\!\left(\frac{63}{65}\right).$$

3. $$-286<-285<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f(-285)<f(-286).$$

4. $$1{,}998<2<3$$, а на промежутке $$(-\infty;3)$$ функция убывает, значит

   $$f(2)<f(1{,}998).$$

5. $$49{,}69<49{,}7$$, а при $$x>3$$ функция возрастает, значит

   $$f(49{,}69)<f(49{,}7).$$

6. $$\sqrt5<\sqrt7$$, а при $$x>3$$ функция возрастает, значит

   $$f(\sqrt5)<f(\sqrt7).$$

Ответ

а) $$f(2)>f(2{,}012)$$; б) $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)<f\!\left(\frac{63}{65}\right)$$; в) $$f(-285)<f(-286)$$; г) $$f(2)<f(1{,}998)$$; д) $$f(49{,}7)>f(49{,}69)$$; е) $$f(\sqrt5)<f(\sqrt7)$$.