Упр.32.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^2+4x+p$$. Найдите значение параметра $$p$$, если известно, что наибольшее значение функции $$y=f(x)$$ равно $$2$$. Постройте график функции $$y=f(x)$$ при найденном значении параметра.

Функция имеет вид $$y=-x^2+4x+p.$$

Так как $$a=-1<0,$$ парабола направлена ветвями вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot(-1)}=2.$$

По условию наибольшее значение функции равно $$2,$$ значит ордината вершины равна $$2.$$ Тогда вершина параболы — точка $$(2;2).$$

Подставим $$x=2$$ и $$y=2$$ в формулу функции:

$$2=-(2)^2+4\cdot 2+p$$

$$2=-4+8+p$$

$$2=4+p$$

$$p=-2.$$

Получаем функцию:

$$y=-x^2+4x-2.$$

Для построения графика найдём несколько точек:

$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2 \end{array}$$

График — парабола с вершиной $$(2;2)$$ и осью симметрии $$x=2.$$

Ответ

$$p=-2.$$