Упр.32.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Дана функция у = f(x), где f(x) = -х^2 + 4х + р. Найдите значение параметра р, если известно, что наибольшее значение функции у = f(x) равно 2. Постройте график функции у = f(x) при найденном значении параметра.

Функция имеет вид $$y=-x^2+4x+p.$$

Так как $$a=-1<0,$$ парабола направлена ветвями вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot(-1)}=2.$$

По условию наибольшее значение функции равно $$2,$$ значит ордината вершины равна $$2.$$ Тогда вершина параболы — точка $$ (2;2). $$

Подставим $$x=2$$ и $$y=2$$ в формулу функции:

$$ 2=-(2)^2+4\cdot 2+p $$

$$ 2=-4+8+p $$

$$ 2=4+p $$

$$ p=-2. $$

Получаем функцию:

$$y=-x^2+4x-2.$$

Для построения графика найдём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2 \end{array} $$

График — парабола с вершиной $$ (2;2) $$ и осью симметрии $$x=2.$$

Ответ

$$p=-2.$$