Упр.32.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 29.6. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:
   а) $$x^2+3x+2=0$$;
   б) $$x^2-15x+14=0$$;
   в) $$x^2+8x+7=0$$;
   г) $$x^2-19x+18=0$$.

Подберём два числа, сумма которых равна коэффициенту при $$x$$ с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

1. $$x^2+3x+2=0$$

   Нужны числа, для которых $$x_1+x_2=-3$$ и $$x_1x_2=2$$. Это $$-1$$ и $$-2$$.

   $$x_1=-2,\quad x_2=-1$$

2. $$x^2-15x+14=0$$

   Нужны числа, для которых $$x_1+x_2=15$$ и $$x_1x_2=14$$. Это $$1$$ и $$14$$.

   $$x_1=1,\quad x_2=14$$

3. $$x^2+8x+7=0$$

   Нужны числа, для которых $$x_1+x_2=-8$$ и $$x_1x_2=7$$. Это $$-1$$ и $$-7$$.

   $$x_1=-1,\quad x_2=-7$$

4. $$x^2-19x+18=0$$

   Нужны числа, для которых $$x_1+x_2=19$$ и $$x_1x_2=18$$. Это $$1$$ и $$18$$.

   $$x_1=1,\quad x_2=18$$

Ответ

а) $$-2$$ и $$-1$$; б) $$1$$ и $$14$$; в) $$-1$$ и $$-7$$; г) $$1$$ и $$18$$.