Упр.32.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-6x+p$$. Найдите значение параметра $$p$$, если известно, что наименьшее значение функции $$y=f(x)$$ равно $$1$$. Постройте график функции $$y=f(x)$$ при найденном значении параметра.

Функция имеет вид $$y=x^2-6x+p.$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3.$$

По условию наименьшее значение функции равно $$1$$, значит вершина параболы — точка $$(3;1)$$. Подставим её координаты в формулу функции:

$$1=3^2-6\cdot 3+p$$

$$1=9-18+p$$

$$1=-9+p$$

$$p=10.$$

Следовательно, функция имеет вид $$y=x^2-6x+10.$$

Для построения графика найдём несколько значений функции:

$$\begin{array}{c|ccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 5 & 2 & 1 & 2 & 5 \end{array}$$

График — парабола с вершиной $$(3;1)$$ и осью симметрии $$x=3$$.

Ответ

$$p=10.$$