Упр.32.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Дана функция у = f(х), где f(х) = х^2 — 6х + р. Найдите значение параметра р, если известно, что наименьшее значение функции у = f(x) равно 1. Постройте график функции у = f(x) при найденном значении параметра.

Функция имеет вид $$y=x^2-6x+p.$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3.$$

По условию наименьшее значение функции равно $$1$$, значит вершина параболы — точка $$ (3;1) $$. Подставим её координаты в формулу функции:

$$1=3^2-6\cdot 3+p$$

$$1=9-18+p$$

$$1=-9+p$$

$$p=10.$$

Следовательно, функция имеет вид $$y=x^2-6x+10.$$

Для построения графика найдём несколько значений функции:

$$ \begin{array}{c|ccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 5 & 2 & 1 & 2 & 5 \end{array} $$

График — парабола с вершиной $$ (3;1) $$ и осью симметрии $$x=3$$.

Ответ

$$p=10.$$