Упр.32.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$\frac{x^2-8x+15}{x^2+7x-30}=\frac{(x-3)(x-5)}{(x+10)(x-3)}=\frac{x-5}{x+10}.$$
   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -10.$$

   $$x^2-8x+15=0,$$
   $$D=64-60=4,$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{2}.$$
   Получаем $$x=3,\; x=5.$$

   $$x^2+7x-30=0,$$
   $$D=49+120=169,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{2}.$$
   Получаем $$x=-10,\; x=3.$$

   С учётом ОДЗ остаётся $$x=5.$$

2. б)

   $$\frac{6x^2+7x-3}{2-x-15x^2}=\frac{(2x+3)(3x-1)}{-(5x+2)(3x-1)}=\frac{2x+3}{2-5x}.$$
   ОДЗ: $$x\neq \frac13,\; x\neq -\frac25.$$

   $$6x^2+7x-3=0,$$
   $$D=49+72=121,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{12}.$$
   Получаем $$x=-\frac32,\; x=\frac13.$$

   $$-15x^2-x+2=0,$$
   $$D=1+120=121,$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 11}{-30}.$$
   Получаем $$x=-\frac25,\; x=\frac13.$$

   С учётом ОДЗ остаётся $$x=-\frac32.$$

3. в)

   $$\frac{6x^2-19x+13}{2x^2+7x-9}=\frac{(6x-13)(x-1)}{(2x+9)(x-1)}=\frac{6x-13}{2x+9}.$$
   ОДЗ: $$x\neq 1,\; x\neq -\frac92.$$

   $$6x^2-19x+13=0,$$
   $$D=361-312=49,$$
   $$x_{1,2}=\frac{19\pm 7}{12}.$$
   Получаем $$x=1,\; x=\frac{13}{6}.$$

   $$2x^2+7x-9=0,$$
   $$D=49+72=121,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{4}.$$
   Получаем $$x=1,\; x=-\frac92.$$

   С учётом ОДЗ остаётся $$x=\frac{13}{6}.$$

4. г)

   $$\frac{21x^2+x-2}{2+5x-3x^2}=\frac{(3x+1)(7x-2)}{-(3x+1)(x-2)}=\frac{7x-2}{2-x}.$$
   ОДЗ: $$x\neq -\frac13,\; x\neq 2.$$

   $$21x^2+x-2=0,$$
   $$D=1+168=169,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 13}{42}.$$
   Получаем $$x=-\frac13,\; x=\frac27.$$

   $$-3x^2+5x+2=0,$$
   $$D=25+24=49,$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{6}.$$
   Получаем $$x=2,\; x=-\frac13.$$

   С учётом ОДЗ остаётся $$x=\frac27.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$-\frac32$$; в) $$\frac{13}{6}$$; г) $$\frac27$$.