Упр.32.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

29.20

1. $$\frac{2x^2+9x+7}{x^2-1}$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2+9x+7=(2x+7)(x+1), \qquad x^2-1=(x-1)(x+1).$$

   Тогда

   $$\frac{2x^2+9x+7}{x^2-1}=\frac{(2x+7)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+7}{x-1}.$$

2. $$\frac{9x^2-1}{3x^2-8x-3}$$

   Разложим на множители:

   $$9x^2-1=(3x-1)(3x+1), \qquad 3x^2-8x-3=(3x+1)(x-3).$$

   Тогда

   $$\frac{9x^2-1}{3x^2-8x-3}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)(x-3)}=\frac{3x-1}{x-3}.$$

3. $$\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}$$

   Разложим на множители:

   $$2x^2+7x-4=(2x-1)(x+4), \qquad x^2-16=(x-4)(x+4).$$

   Тогда

   $$\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=\frac{(2x-1)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x-4}.$$

4. $$\frac{4x^2-1}{2x^2-9x-5}$$

   Разложим на множители:

   $$4x^2-1=(2x-1)(2x+1), \qquad 2x^2-9x-5=(2x+1)(x-5).$$

   Тогда

   $$\frac{4x^2-1}{2x^2-9x-5}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x+1)(x-5)}=\frac{2x-1}{x-5}.$$

Ответ

а) $$\frac{2x+7}{x-1}$$;
б) $$\frac{3x-1}{x-3}$$;
в) $$\frac{2x-1}{x-4}$$;
г) $$\frac{2x-1}{x-5}$$.