Упр.32.14 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Рассмотрим функцию $$y=x^2+\sqrt{x}+1.$$

Область определения: $$x\ge 0.$$

На промежутке $$[0;+\infty)$$ функция возрастает, значит, при $$x_1>x_2$$ выполняется $$f(x_1)>f(x_2).$$

Проверим на примере: пусть $$x_1=9,$$ $$x_2=4.$$ Тогда

$$f(x_1)=9^2+\sqrt{9}+1=81+3+1=85,$$
$$f(x_2)=4^2+\sqrt{4}+1=16+2+1=19.$$

Получаем: $$85>19.$$ Следовательно, функция $$f(x)$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty).$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{x}-x^2.$$

Область определения: $$x>0.$$

На промежутке $$ (0;+\infty) $$ функция убывает, значит, при $$x_1>x_2$$ выполняется $$f(x_1)<f(x_2).$$

Проверим на примере: пусть $$x_1=9,$$ $$x_2=1.$$ Тогда

$$f(x_1)=\frac{1}{9}-9^2=\frac{1}{9}-81=\frac{1-729}{9}=-\frac{728}{9},$$
$$f(x_2)=\frac{1}{1}-1^2=1-1=0.$$

Получаем: $$-\frac{728}{9}<0.$$ Следовательно, функция $$f(x)$$ убывает на промежутке $$ (0;+\infty).$$

Ответ

а) возрастает на $$[0;+\infty)$$; б) убывает на $$ (0;+\infty).$$