Упр.32.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 29.19. Сократите дробь:

1. $$\frac{x+4}{x^2+7x+12}=\frac{x+4}{(x+4)(x+3)}=\frac{1}{x+3}.$$
   
   Здесь $$x^2+7x+12=(x+4)(x+3)$$, поэтому при сокращении нужно учесть ОДЗ:
   $$x\ne -4,\quad x\ne -3.$$
2. $$\frac{3x^2-10x+3}{x^2-3x}=\frac{(3x-1)(x-3)}{x(x-3)}=\frac{3x-1}{x}.$$
   
   Разложение на множители:
   $$3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3),\qquad x^2-3x=x(x-3).$$
   ОДЗ:
   $$x\ne 0,\quad x\ne 3.$$
3. $$\frac{x+1}{x^2+4x+3}=\frac{x+1}{(x+3)(x+1)}=\frac{1}{x+3}.$$
   
   Так как
   $$x^2+4x+3=(x+3)(x+1),$$
   то при сокращении получаем ОДЗ:
   $$x\ne -3,\quad x\ne -1.$$
4. $$\frac{5x^2+x-4}{x^2+x}=\frac{(5x-4)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{5x-4}{x}.$$
   
   Разложение:
   $$5x^2+x-4=(5x-4)(x+1),\qquad x^2+x=x(x+1).$$
   ОДЗ:
   $$x\ne 0,\quad x\ne -1.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{x+3},\quad x\ne -4,\,-3$$

б) $$\frac{3x-1}{x},\quad x\ne 0,\,3$$

в) $$\frac{1}{x+3},\quad x\ne -3,\,-1$$

г) $$\frac{5x-4}{x},\quad x\ne 0,\,-1$$