Упр.32.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = x^2 — 6х + 5 на отрезке [2; 5];
б) у = 2х^2 + 4х — 1 на луче [-2; +?);
в) у = -1/2 х^2 + 4х + 3 на полуинтервале [0; 5);
г) у = —х^2 + 2х + 3 на отрезке [1; 2];
д) y = -2х^2 + 8х — 3 на луче (-?; 3];
е) y = 3х^2 — 12х + 1 на полуинтервале (1; 4].
Вычислите:
а) |2v3 — 4|;
б) |5v2 — 7| + |6 — 5v2|;
в) |5 — 3v3|;
г) |6v3 — 11| + |10 — 6v3|.

1. а) $$y=x^2-6x+5$$

   Парабола направлена вверх. Найдём вершину:

   $$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3,$$

   $$y(3)=3^2-6\cdot 3+5=9-18+5=-4.$$

   На отрезке $$[2;5]$$ получаем:

   $$y(2)=4-12+5=-3,$$

   $$y(5)=25-30+5=0.$$

   Значит, $$y_{\min}=-4,$$ $$y_{\max}=0.$$

2. б) $$y=2x^2+4x-1$$

   Парабола направлена вверх. Вершина:

   $$x_0=\frac{-4}{2\cdot 2}=-1,$$

   $$y(-1)=2\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)-1=2-4-1=-3.$$

   На луче $$[-2;+\infty)$$ наименьшее значение достигается в вершине:

   $$y_{\min}=-3.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ функция неограниченно возрастает.

3. в) $$y=-\frac12 x^2+4x+3$$

   Парабола направлена вниз. Вершина:

   $$x_0=\frac{-4}{2\cdot \left(-\frac12\right)}=4,$$

   $$y(4)=-\frac12\cdot 4^2+4\cdot 4+3=-8+16+3=11.$$

   На полуинтервале $$[0;5)$$:

   $$y(0)=3.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=11,$$ $$y_{\min}=3.$$

4. г) $$y=-x^2+2x+3$$

   Парабола направлена вниз. Вершина:

   $$x_0=\frac{-2}{2\cdot (-1)}=1,$$

   $$y(1)=-1+2+3=4.$$

   На отрезке $$[1;2]$$:

   $$y(2)=-4+4+3=3.$$

   Значит, $$y_{\max}=4,$$ $$y_{\min}=3.$$

5. д) $$y=-2x^2+8x-3$$

   Парабола направлена вниз. Вершина:

   $$x_0=\frac{-8}{2\cdot (-2)}=2,$$

   $$y(2)=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-3=-8+16-3=5.$$

   На луче $$(-\infty;3]$$ наибольшее значение достигается в вершине:

   $$y_{\max}=5.$$

   Наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ функция неограниченно убывает.

6. е) $$y=3x^2-12x+1$$

   Парабола направлена вверх. Вершина:

   $$x_0=\frac{12}{2\cdot 3}=2,$$

   $$y(2)=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11.$$

   На полуинтервале $$ (1;4] $$:

   $$y(4)=3\cdot 4^2-12\cdot 4+1=48-48+1=1.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-11,$$ $$y_{\max}=1.$$

7. Вычислим модули:

   а) $$|2\sqrt3-4|=4-2\sqrt3,$$ так как $$2\sqrt3<4.$$

   б) $$|5\sqrt2-7|+|6-5\sqrt2|=5\sqrt2-7+5\sqrt2-6=10\sqrt2-13,$$ так как $$5\sqrt2>7$$ и $$5\sqrt2>6.$$

   в) $$|5-3\sqrt3|=3\sqrt3-5,$$ так как $$5<3\sqrt3.$$

   г) $$|6\sqrt3-11|+|10-6\sqrt3|=11-6\sqrt3+6\sqrt3-10=1,$$ так как $$10<6\sqrt3<11.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-4,$$ $$y_{\max}=0$$;
б) $$y_{\min}=-3,$$ наибольшего значения нет;
в) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=11$$;
г) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=4$$;
д) $$y_{\max}=5,$$ наименьшего значения нет;
е) $$y_{\min}=-11,$$ $$y_{\max}=1$$;
а) $$4-2\sqrt3$$;
б) $$10\sqrt2-13$$;
в) $$3\sqrt3-5$$;
г) $$1$$.