Упр.32.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
а) $$y=x^2-6x+5$$ на отрезке $$[2;5]$$;
б) $$y=2x^2+4x-1$$ на луче $$[-2;+\infty)$$;
в) $$y=-\frac{1}{2}x^2+4x+3$$ на полуинтервале $$[0;5)$$;
г) $$y=-x^2+2x+3$$ на отрезке $$[1;2]$$;
д) $$y=-2x^2+8x-3$$ на луче $$(-\infty;3]$$;
е) $$y=3x^2-12x+1$$ на полуинтервале $$(1;4]$$. - Задание учебника 2019 года. Вычислите:
а) $$\lvert 2\sqrt{3}-4\rvert$$;
б) $$\lvert 5\sqrt{2}-7\rvert+\lvert 6-5\sqrt{2}\rvert$$;
в) $$\lvert 5-3\sqrt{3}\rvert$$;
г) $$\lvert 6\sqrt{3}-11\rvert+\lvert 10-6\sqrt{3}\rvert$$.
а) $$y=x^2-6x+5$$
Парабола направлена вверх. Найдём вершину:
$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3,$$
$$y(3)=3^2-6\cdot 3+5=9-18+5=-4.$$
На отрезке $$[2;5]$$ получаем:
$$y(2)=4-12+5=-3,$$
$$y(5)=25-30+5=0.$$
Значит, $$y_{\min}=-4,$$ $$y_{\max}=0.$$
б) $$y=2x^2+4x-1$$
Парабола направлена вверх. Вершина:
$$x_0=\frac{-4}{2\cdot 2}=-1,$$
$$y(-1)=2\cdot (-1)^2+4\cdot (-1)-1=2-4-1=-3.$$
На луче $$[-2;+\infty)$$ наименьшее значение достигается в вершине:
$$y_{\min}=-3.$$
Наибольшего значения нет, так как при $$x\to +\infty$$ функция неограниченно возрастает.
в) $$y=-\frac12 x^2+4x+3$$
Парабола направлена вниз. Вершина:
$$x_0=\frac{-4}{2\cdot \left(-\frac12\right)}=4,$$
$$y(4)=-\frac12\cdot 4^2+4\cdot 4+3=-8+16+3=11.$$
На полуинтервале $$[0;5)$$:
$$y(0)=3.$$
Следовательно, $$y_{\max}=11,$$ $$y_{\min}=3.$$
г) $$y=-x^2+2x+3$$
Парабола направлена вниз. Вершина:
$$x_0=\frac{-2}{2\cdot (-1)}=1,$$
$$y(1)=-1+2+3=4.$$
На отрезке $$[1;2]$$:
$$y(2)=-4+4+3=3.$$
Значит, $$y_{\max}=4,$$ $$y_{\min}=3.$$
д) $$y=-2x^2+8x-3$$
Парабола направлена вниз. Вершина:
$$x_0=\frac{-8}{2\cdot (-2)}=2,$$
$$y(2)=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-3=-8+16-3=5.$$
На луче $$(-\infty;3]$$ наибольшее значение достигается в вершине:
$$y_{\max}=5.$$
Наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ функция неограниченно убывает.
е) $$y=3x^2-12x+1$$
Парабола направлена вверх. Вершина:
$$x_0=\frac{12}{2\cdot 3}=2,$$
$$y(2)=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11.$$
На полуинтервале $$(1;4]$$:
$$y(4)=3\cdot 4^2-12\cdot 4+1=48-48+1=1.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-11,$$ $$y_{\max}=1.$$
Вычислим модули:
а) $$|2\sqrt3-4|=4-2\sqrt3,$$ так как $$2\sqrt3<4.$$
б) $$|5\sqrt2-7|+|6-5\sqrt2|=5\sqrt2-7+5\sqrt2-6=10\sqrt2-13,$$ так как $$5\sqrt2>7$$ и $$5\sqrt2>6.$$
в) $$|5-3\sqrt3|=3\sqrt3-5,$$ так как $$5<3\sqrt3.$$
г) $$|6\sqrt3-11|+|10-6\sqrt3|=11-6\sqrt3+6\sqrt3-10=1,$$ так как $$10<6\sqrt3<11.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=-4,$$ $$y_{\max}=0$$;
б) $$y_{\min}=-3,$$ наибольшего значения нет;
в) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=11$$;
г) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=4$$;
д) $$y_{\max}=5,$$ наименьшего значения нет;
е) $$y_{\min}=-11,$$ $$y_{\max}=1$$;
а) $$4-2\sqrt3$$;
б) $$10\sqrt2-13$$;
в) $$3\sqrt3-5$$;
г) $$1$$.
