Упр.32.13 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{3}{x}, & -1 \le x < 0,\\ |x|, & 0 \le x \le 6. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции в указанных точках:

$$f(-3)$$

Точка $$x=-3$$ не принадлежит области определения функции, значит, такого значения нет.

$$f(0)=|0|=0,$$

$$f(6)=|6|=6.$$

б) Построим график функции.

При $$-1 \le x < 0$$ график задаётся формулой $$y=\dfrac{3}{x}$$ — это ветвь гиперболы на промежутке $$[-1;0).$$

При $$0 \le x \le 6$$ график задаётся формулой $$y=|x|=x$$, то есть это отрезок прямой от точки $$\left(0;0\right)$$ до точки $$\left(6;6\right).$$

в) Определим основные характеристики функции:

Область определения: $$[-1;6].$$

Область значений: $$(-\infty;-3] \cup [0;6].$$

$$y=0 \text{ при } x=0.$$

$$y>0 \text{ при } x \in [0;6].$$

$$y<0 \text{ при } x \in [-1;0).$$

Функция возрастает на промежутке $$[0;6].$$

Функция убывает на промежутке $$[-1;0).$$

Наименьшего значения функция не имеет.

Наибольшее значение функции равно $$6.$$

Ответ

а) $$f(-3)$$ не существует, $$f(0)=0,$$ $$f(6)=6.$$
б) График состоит из ветви $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$-1 \le x < 0$$ и отрезка $$y=x$$ при $$0 \le x \le 6.$$
в) $$D(f)=[-1;6],$$ $$E(f)=(-\infty;-3] \cup [0;6],$$ $$y=0$$ при $$x=0,$$ $$y>0$$ при $$x \in [0;6],$$ $$y<0$$ при $$x \in [-1;0),$$ функция возрастает на $$[0;6],$$ убывает на $$[-1;0),$$ наибольший результат $$6,$$ наименьшего нет.