Упр.32.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) -5х2 + 6х — 1;
в) -2х2 + 9х — 4;
г) -4×2 — 3х + 85,

1. $$-3x^2-8x+3=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot(-3)\cdot 3=64+36=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{-6}$$

   $$x_1=\frac{8-10}{-6}=\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{8+10}{-6}=-3$$

   $$-3x^2-8x+3=-3\left(x-\frac13\right)(x+3)=-(3x-1)(x+3)$$

2. $$-5x^2+6x-1=0$$

   $$D=6^2-4\cdot(-5)\cdot(-1)=36-20=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 4}{-10}$$

   $$x_1=\frac{-6-4}{-10}=1, \qquad x_2=\frac{-6+4}{-10}=\frac15$$

   $$-5x^2+6x-1=-5\left(x-\frac15\right)(x-1)=-(5x-1)(x-1)$$

3. $$-2x^2+9x-4=0$$

   $$D=9^2-4\cdot(-2)\cdot(-4)=81-32=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{-4}$$

   $$x_1=\frac{-9-7}{-4}=4, \qquad x_2=\frac{-9+7}{-4}=\frac12$$

   $$-2x^2+9x-4=-2\left(x-\frac12\right)(x-4)=-(2x-1)(x-4)$$

4. $$-4x^2-3x+85=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot(-4)\cdot 85=9+1360=1369=37^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 37}{-8}$$

   $$x_1=\frac{3-37}{-8}=\frac{17}{4}, \qquad x_2=\frac{3+37}{-8}=-5$$

   $$-4x^2-3x+85=-4\left(x-\frac{17}{4}\right)(x+5)=-(4x-17)(x+5)$$

Ответ

а) $$-(3x-1)(x+3)$$;
б) $$-(5x-1)(x-1)$$;
в) $$-(2x-1)(x-4)$$;
г) $$-(4x-17)(x+5)$$.