Упр.32.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\frac{2^{-3}\cdot 32}{2^{-1}}$$;
   б) $$\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 15^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}}$$;
   в) $$\frac{3^{-5}\cdot 81}{3^{-3}}$$;
   г) $$\frac{4^{-6}\cdot 144\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}}$$.

а) $$\frac{2^{-3}\cdot 32}{2^{-1}}=\frac{2^{-3}\cdot 2^5}{2^{-1}}=\frac{2^2}{2^{-1}}=2^{2-(-1)}=2^3=8.$$

б) $$\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 15^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}}=\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot (3\cdot 5)^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}}=\frac{3^{-5}\cdot 5^{-3}\cdot 3^2\cdot 5^2}{3^{-3}\cdot 5^{-4}}$$

$$=\frac{3^{-3}\cdot 5^{-1}}{3^{-3}\cdot 5^{-4}}=5^{-1-(-4)}=5^3=125.$$

в) $$\frac{3^{-5}\cdot 81}{3^{-3}}=\frac{3^{-5}\cdot 3^4}{3^{-3}}=\frac{3^{-1}}{3^{-3}}=3^{-1-(-3)}=3^2=9.$$

г) $$\frac{4^{-6}\cdot 144\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}}=\frac{4^{-6}\cdot (16\cdot 9)\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}}=\frac{4^{-6}\cdot 4^2\cdot 3^2\cdot 3^{-2}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}}$$

$$=\frac{4^{-4}}{4^{-4}\cdot 3^{-4}}=3^4=81.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$125$$; в) $$9$$; г) $$81$$.