Упр.32.12 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Подробный ответ

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} 2x^2, & -1 \le x \le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-1)=2\cdot(-1)^2=2,$$

$$f(0)=2\cdot 0^2=0,$$

$$f(4)=\sqrt{4}=2.$$

б) График функции состоит из двух частей:

на отрезке $$[-1;0]$$ — парабола $$y=2x^2$$;
при $$x>0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.

Точка $$(-1;2)$$ входит в график, точка $$(0;0)$$ также входит в график. При $$x>0$$ строится ветвь корня.

в) Найдём основные характеристики:

Область определения:

$$D(f)=[-1;0]\cup(0;+\infty)= [-1;+\infty).$$

Область значений:

$$E(f)=[0;+\infty).$$

Нуль функции:

$$f(x)=0 \Rightarrow x=0.$$

Знак функции:

$$f(x)>0 \text{ при } x\in[-1;0)\cup(0;+\infty),$$

$$f(x)<0 \text{ — нет таких } x.$$

Монотонность:

на $$[-1;0]$$ функция убывает, на $$[0;+\infty)$$ возрастает.

Наименьшее значение:

$$f_{\min}=0.$$

Наибольшего значения не существует.

Ответ

а) $$f(-1)=2,\; f(0)=0,\; f(4)=2.$$
в) $$D(f)=[-1;+\infty),\; E(f)=[0;+\infty),\; f(x)=0 \text{ при } x=0,$$ функция убывает на $$[-1;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$, наименьшее значение равно $$0$$, наибольшего значения нет.