Упр.32.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 6х2 + 5х + 1;
в) 5×2 + 2x — 3;
г) 15х2 — 8х + 1.

1. $$3x^2+5x-2=0$$

   Найдём корни по формуле:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2\cdot 3}=\frac{-5\pm 7}{6}$$

   $$x_1=\frac{-5-7}{6}=-2,\qquad x_2=\frac{-5+7}{6}=\frac13$$

   Тогда

   $$3x^2+5x-2=3\left(x-\frac13\right)(x+2)=(3x-1)(x+2).$$

2. $$6x^2+5x+1=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{2\cdot 6}=\frac{-5\pm 1}{12}$$

   $$x_1=\frac{-5-1}{12}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-5+1}{12}=-\frac13$$

   Следовательно,

   $$6x^2+5x+1=6\left(x+\frac12\right)\left(x+\frac13\right)=(2x+1)(3x+1).$$

3. $$5x^2+2x-3=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 5\cdot(-3)=4+60=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{2\cdot 5}=\frac{-2\pm 8}{10}$$

   $$x_1=\frac{-2-8}{10}=-1,\qquad x_2=\frac{-2+8}{10}=\frac35$$

   Тогда

   $$5x^2+2x-3=5\left(x-\frac35\right)(x+1)=(5x-3)(x+1).$$

4. $$15x^2-8x+1=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 15\cdot 1=64-60=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 2}{2\cdot 15}=\frac{8\pm 2}{30}$$

   $$x_1=\frac{8-2}{30}=\frac15,\qquad x_2=\frac{8+2}{30}=\frac13$$

   Следовательно,

   $$15x^2-8x+1=15\left(x-\frac15\right)\left(x-\frac13\right)=(5x-1)(3x-1).$$

Ответ

а) $$3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)$$;

б) $$6x^2+5x+1=(2x+1)(3x+1)$$;

в) $$5x^2+2x-3=(5x-3)(x+1)$$;

г) $$15x^2-8x+1=(5x-1)(3x-1)$$.