Упр.32.11 Старый учебник ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x, & x \le 0,\\ \frac{1}{x}, & x>0. \end{cases}$$
а) Подставим заданные значения аргумента:
$$f(-2)=-2,$$
так как при $$x=-2$$ используем формулу $$f(x)=x$$.
$$f(1)=\frac{1}{1}=1,$$
так как при $$x=1>0$$ используем формулу $$f(x)=\frac{1}{x}$$.
$$f(5)=\frac{1}{5}.$$
б) График состоит из двух частей:
- при $$x \le 0$$ — прямая $$y=x$$;
- при $$x>0$$ — ветвь гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$.
в) Найдём основные свойства функции.
Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$
Область значений: $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=0,\ x=0.$$
$$y>0 \text{ при } x \in (0;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x \in (-\infty;0).$$
На промежутке $$(-\infty;0]$$ функция возрастает, а на промежутке $$(0;+\infty)$$ убывает.
Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.
Ответ
а) $$f(-2)=-2,\ f(1)=1,\ f(5)=\frac{1}{5}.$$
б) График: $$y=x$$ при $$x \le 0$$ и $$y=\frac{1}{x}$$ при $$x>0$$.
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty);$$ функция возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$(0;+\infty)$$; наибольшего и наименьшего значений не существует.
