Упр.32.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Какая из следующих функций является квадратичной:
а) $$y=2x^2-4x+3$$; г) $$y=\frac{1}{2}x^2+2x$$; б) $$y=3x^2+\frac{4}{x}+5$$; д) $$y=4x-3$$; в) $$y=3x^2+2|x|-1$$; е) $$y=\frac{2}{3}x^2$$?
Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными. Для каждого квадратного уравнения назовите старший коэффициент, линейный коэффициент и свободный член:
$$x^2+3x-5=0$$, $$2x^2+x^3+1=0$$, $$2x^2-3x-6=0$$, $$3x^2-2x-\frac{4}{x}=0$$, $$2x^2-3x=0$$.
Квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c,$$ где $$a\ne 0.$$
Проверим данные функции:
- $$y=2x^2-4x+3$$ — квадратичная функция;
- $$y=3x^2+\frac{4}{x}+5$$ — не является квадратичной функцией;
- $$y=3x^2+2|x|-1$$ — не является квадратичной функцией;
- $$y=\frac{1}{2}x^2+2x$$ — квадратичная функция;
- $$y=4x-3$$ — не является квадратичной функцией;
- $$y=\frac{2}{3}x^2$$ — квадратичная функция.
Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
Проверим уравнения:
- $$x^2+3x-5=0$$ — квадратное уравнение; $$a=1,\ b=3,\ c=-5;$$
- $$2x^2+x^3+1=0$$ — не является квадратным уравнением;
- $$2x^2-3x-6=0$$ — квадратное уравнение; $$a=2,\ b=-3,\ c=-6;$$
- $$3x^2-2x-\frac{4}{x}=0$$ — не является квадратным уравнением;
- $$2x^2-3x=0$$ — квадратное уравнение; $$a=2,\ b=-3,\ c=0.$$
Ответ
Квадратичные функции: $$y=2x^2-4x+3,$$ $$y=\frac{1}{2}x^2+2x,$$ $$y=\frac{2}{3}x^2.$$
Квадратные уравнения: $$x^2+3x-5=0,$$ $$2x^2-3x-6=0,$$ $$2x^2-3x=0.$$
