Упр.32.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = 2x^2 — 4x + 3; г) y = 1/2 x^2 + 2x;
б) y = 3x^2 + 4/x + 5; д) y = 4x — 3;
в) y = 3x^2 + 2|x| — 1; е) y = 2/3 x^2? Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными.
Для каждого квадратного уравнения назовите старший коэффициент, линейный коэффициент и свободный член:
х^2 + 3х — 5 = 0, 2х^2 + x^3 + 1 = 0, 2х^2 — 3х — 6 = 0,
3х^2 — 2х — 4/x = 0, 2х^2 — 3х = 0.

Квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c,$$ где $$a\ne 0.$$

Проверим данные функции:

• $$y=2x^2-4x+3$$ — квадратичная функция;
• $$y=3x^2+\frac{4}{x}+5$$ — не является квадратичной функцией;
• $$y=3x^2+2|x|-1$$ — не является квадратичной функцией;
• $$y=\frac{1}{2}x^2+2x$$ — квадратичная функция;
• $$y=4x-3$$ — не является квадратичной функцией;
• $$y=\frac{2}{3}x^2$$ — квадратичная функция.

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

Проверим уравнения:

• $$x^2+3x-5=0$$ — квадратное уравнение; $$a=1,\ b=3,\ c=-5;$$
• $$2x^2+x^3+1=0$$ — не является квадратным уравнением;
• $$2x^2-3x-6=0$$ — квадратное уравнение; $$a=2,\ b=-3,\ c=-6;$$
• $$3x^2-2x-\frac{4}{x}=0$$ — не является квадратным уравнением;
• $$2x^2-3x=0$$ — квадратное уравнение; $$a=2,\ b=-3,\ c=0.$$

Ответ

Квадратичные функции: $$y=2x^2-4x+3,$$ $$y=\frac{1}{2}x^2+2x,$$ $$y=\frac{2}{3}x^2.$$

Квадратные уравнения: $$x^2+3x-5=0,$$ $$2x^2-3x-6=0,$$ $$2x^2-3x=0.$$