Упр.31.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. От квадратного листа отрезали полосу шириной $$6\ \text{см}$$. Площадь оставшейся части равна $$135\ \text{см}^2$$. Определите первоначальные размеры листа.

Пусть сторона квадратного листа равна $$x$$ см. Тогда после того как отрезали полосу шириной $$6$$ см, осталась прямоугольная часть со сторонами $$x$$ и $$x-6$$.

По условию её площадь равна $$135$$ см², значит:

$$x(x-6)=135$$

$$x^2-6x-135=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576$$

$$\sqrt{D}=24$$

$$x=\frac{6\pm 24}{2}$$

$$x_1=\frac{30}{2}=15,\qquad x_2=\frac{-18}{2}=-9$$

Отрицательный корень не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Следовательно, первоначальная сторона квадрата равна $$15$$ см.

Ответ

$$15\text{ см}$$