Упр.31.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{x+3}{x-3}=\frac{2x+3}{x}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 3.$$

   Умножим обе части на $$x(x-3)$$:

   $$x(x+3)=(2x+3)(x-3)$$

   $$x^2+3x=2x^2-6x+3x-9$$

   $$x^2-6x-9=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=36+36=72$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{72}}{2}=3\pm 3\sqrt{2}$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=3+3\sqrt{2}$$.

2. $$\frac{3x+1}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=1$$

   ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 2.$$

   Умножим обе части на $$ (x+2)(x-2) $$:

   $$ (3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2)=x^2-4 $$

   $$ 3x^2-6x+x-2-x^2-2x+x+2=x^2-4 $$

   $$ x^2-6x+4=0 $$

   $$ D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 4=36-16=20 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{20}}{2}=3\pm \sqrt{5} $$

3. $$\frac{x+2}{x-2}=\frac{3x-2}{2x}$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 2.$$

   Умножим обе части на $$2x(x-2)$$:

   $$2x(x+2)=(3x-2)(x-2)$$

   $$2x^2+4x=3x^2-8x+4$$

   $$x^2-12x+4=0$$

   $$ D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 4=144-16=128 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{128}}{2}=6\pm 4\sqrt{2} $$

4. $$\frac{3x+2}{x-3}-\frac{x+2}{x+3}=1$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -3.$$

   Умножим обе части на $$ (x-3)(x+3) $$:

   $$ (3x+2)(x+3)-(x+2)(x-3)=x^2-9 $$

   $$ 3x^2+9x+2x+6-x^2+3x-2x+6=x^2-9 $$

   $$ x^2+12x+21=0 $$

   $$ D=12^2-4\cdot 1\cdot 21=144-84=60 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{60}}{2}=-6\pm \sqrt{15} $$

Ответ

а) $$x=3+3\sqrt{2}$$; б) $$x=3\pm \sqrt{5}$$; в) $$x=6\pm 4\sqrt{2}$$; г) $$x=-6\pm \sqrt{15}$$.